Category: ֆիզիկա

• 1-2
• 2-2
• 3-1
• 4-2
• 8-1
• 9-1
• 10-2
• 16-4
• 17-3
• 27-3
• 26-3

Եթե փորձենք շարժել սեղանին դրված գիրքը, ազդելով նրա վրա հորիզոնական ուժով, կնկատենք, որ այն սկսում է շարժվել, երբ այդ ուժը հասնում է որոշակի արժեքի: Դա նշանակում է, որ մարմնի վրա այդ ընթացքում ազդում է մեկ այլ ուժ, որը հակառակ է ուղղված կիրառված ուժին և համակշռում է այն: Այն ուղղված է մարմնի հնարավոր շարժման ուղղությամբ: Այդ ուժը գրքի և սեղանի միջև առաջացած դադարի շփման ուժն է: Այդ ուժին մենք հանդիպում ենք, երբ փորձում ենք տեղից շարժել ծանր պահարանը: 

Մարմինների հպվող մակերևույթների միջև առաջացող և միմյանց նկատմամբ նրանց շարժումը խոչընդոտող ուժը կոչվում է դադարի շփման ուժ:ՈւշադրությունԵթե մենք ամրացնենք մարմնին ուժաչափ, ապա կտեսնենք, դադարի շփման ուժն աճում է առաձգականության ուժին զուգընթաց՝ մինչև որոշակի առավելագույն արժեք, որը կարելի է որոշել Fդ max=μ⋅N բանաձևով, որտեղ N-ը՝ ճնշման ուժն է, μ-ն՝ համեմատականության գործակից է և կոչվում է շփման գործակից:Երբ ազդող ուժը դառնում է դադարի շփման ուժի առավելագույն արժեքից փոքր-ինչ մեծ, մարմինը շարժվում է, և դադարի շփման ուժի փոխարեն ի հայտ է գալիս սահքի շփման ուժը:Այն շփման ուժը, որն առաջանում է հպվող մակերևույթների միջև, երբ դրանք շարժվում են միմյանց նկատմամբ, կոչվում է սահքի շփման ուժ:ՈւշադրությունՍահքի շփման ուժը հաշվում են նույն բանաձևով, ինչ որ դադարի շփման առավելագույն արժեքը: Սահքի շփման ուժը կախված չէ մակերևույթին զուգահեռ ազդող ուժից, եթե մարմինը սահում է հենարանի վրայով, ապա նրա վրա ազդում է նույն սահքի շփման ուժը: Սահքի շփման ուժն ուղղված է մարմնի շարժման ուղղությանը հակառակ:Տե՛ս նկարը՝ 

 Երբ մարմինը գլորվում է մեկ այլ մարմնի մակերևույթի վրայով, այդ դեպքում առաջացող դիմադրության ուժը կոչվում է գլորման շփման ուժ:Այն շփման ուժը, որն առաջանում է մակերևույթի և դրա վրա գլորվող անիվի, գլանի կամ գնդի միջև, կոչվում է գլորման շփման ուժ:ՈւշադրությունՄիևնույն պայմաններում գլորման շփման ուժն էապես փոքր է սահքի շփման ուժից:Տե՛ս նկարը.  

 Փորձը ցույց է տալիս, որ շփման ուժի մեծությունը կախված է շփվող մարմինների նյութի տեսակից և դրանց մակերևույթների ողորկության աստիճանից: Տե՛ս նկարը. 

 ՈւշադրությունՇփման երևույթը  բնության մեջ և կենցաղում տարբեր դրսևորումներ ունի: Այն կարող է լինել ինչպես օգտակար, այնպես էլ վնասակար:Եթե շփումը չլիներ, ո՛չ մարդիկ, ո՛չ կենդանիները, ո՛չ էլ փոխադրամիջոցները չէին կարողանա շարժվել գետնի վրայով (տե՛ս նկարը)։ Բեռնափոխադրիչի ժապավենի վրա դրված բեռները ոչ թե վեր կբարձրանային, այլ կսահեին ցած: Այս դեպքերում, երբ շփումն օգնում է գործին, աշխատում են մեծացնել այն: 

 ՕրինակՄերկասառույցի ժամանակ կոշիկի ներբանի և սառույցի միջև շփումը մեծացնելու համար սառույցի վրա ավազ են լցնում, ճանապարհի առավել վտանգավոր հատվածներում ավտոմեքենայի անվադողերին հատուկ շղթաներ են հագցնում և այլն:

Շփման շնորհիվ է, որ արգելակելիս մեքենաները կանգ են առնում, որ առարկաները կարողանում ենք բռնել ձեռքում և այլն:Շփումը կարող է նաև մեծ վնասներ հասցնել:ՕրինակՇփման պատճառով տարբեր մեխանիզմների շարժվող մասերը տաքանում և մաշվում են։ Շփման այս և այլ վնասակար հետևանքները մեղմելու նպատակով հպվող մակերևույթները պատում են որևէ քսուքով կամ յուղով:Այս դեպքում միմյանց հետ շփվում են ոչ թե դետալների մակերևույթները, այլ նրանց միջև առկա յուղի շերտերը: Շփումը փոքրացնում են նաև տարբեր առանցքակալներ օգտագործելով, որոնց միջոցով սահքի շփումը փոխարինվում է գլորման շփումով (տե՛ս նկարը):  

Հայտնի է, որ մարմինները փոխազդեցության հետևանքով փոխում են իրենց արագությունները: Եթե մարմինը չի կարող ամբողջությամբ շարժվել, ապա ուժի ազդեցությամբ նրա մասերը կարող են շարժվել իրար նկատմամբ: Այդ դեպքում մարմինը փոխում է իր ձևն ու չափսերը (տե՛ս նկարները): 

Արտաքին ազդեցության հետևանքով մարմնի ձևի և չափերի փոփոխությունը կոչվում է դեֆորմացիա:Այն դեֆորմացիան, որի դեպքում արտաքին ազդեցությունը վերացնելուց հետո մարմինը վերականգնում է իր ձևն ու չափերը, կոչվում է առաձգական, հակառակ դեպքում` ոչ առաձգական կամ պլաստիկ: 

Առաձգականության ուժԱռաձգական դեֆորմացիայի ժամանակ մարմնում առաջանում են ուժեր, որոնք խոչընդոտում են դեֆորմացիան:Այն ուժը, որն առաջանում է մարմնի դեֆորմացիայի ժամանակ, խոչընդոտում է դեֆորմացիային և ձգտում վերականգնել մարմնի ձևն ու չափերը, կոչվում է առաձգականության ուժ:Փորձերը ցույց են տալիս, որ առաձգական դեֆորմացիայի դեպքում առաձգականության ուժը կախված է դեֆորմացիայի չափից: Բազմաթիվ փաստերի և փորձերի արդյունքների ընդհանրացման  արդյունքում անգլիացի գիտնական  Ռոբերտ Հուկը  ձևակերպեց օրենք, որը հայտնի է որպես Հուկի օրենք:Առաձգական դեֆորմացիայի ժամանակ մարմնում առաջացած առաձգականության ուժն ուղիղ համեմատական է դեֆորմացիայի չափին:Եթե զսպանակի երկարացումը նշանակենք x, իսկ առաձգականության ուժը՝ F առ, Հուկի օրենքը կներկայացվի հետևյալ բանաձևով.
 Fառ=k∙x,
որտեղ k-ն համեմատականության գործակիցն է:

 Կոշտություն, կոշտության միավորՀուկի օրենքի բանաձևում համեմատականության k գործակիցը կոչվում է կոշտություն: Կոշտությունը կախված է զսպանակի նյութի տեսակից, չափերից և պատրաստման եղանակից։
Կոշտության բանաձը` k=F/x:
Քանի որ միավորների ՄՀ -ում ուժն արտահայտվում է նյուտոններով, իսկ երկարացումը` մետրերով, կոշտության միավորը կլինի 1 Ն/մ-ը։ Դա այն զսպանակի կոշտությունն է, որը 1 Ն ուժի ազդեցությամբ երկարում է 1 մ-ով:

Մենք անընդհատ և ամենուր տեսնում ենք, որ մարդիկ, առարկաները, կենդանիները, գետերի, լճերի, ծովերի և օվկիանոսների ջրերը Երկրի մակերևույթին են։ Նույնիսկ փորձ կատարելու կարիք չկա պարզելու համար, թե ինչ տեղի կունենա, եթե մարմինը վեր բարձրացնենք Երկրի մակերևույթից ու բաց թողնենք, կամ նետենք որևէ ուղղությամբ: Բոլորդ հրաշալի գիտեք, որ այն նորից կընկնի Երկրի մակերևույթին: Եվ, իհարկե, գիտեք, որ դրա պատճառը Երկրի ձգողությունն է: Այն փաստը, որ Երկիրն օժտված է իրեն մակերևութամոտ մարմինները ձգելու հատուկ ընդունակությամբ, այնքան ակնհայտ է, որ հայտնի է եղել մարդկությանը դեռևս քաղաքակրթության ծագման ժամանակաշրջանից: 

 Այստեղ ուրիշ հարց կա. միայն Երկի ՞րն է օժտված այդ ընդունակությամբ: Այս հարցի պատասխանը ստանալու նախադրյալներ ստեղծվեցին 15-րդ դարում, երբ լեհ մեծ գիտնական Կոպեռնիկոսը ստեղծեց տիեզերքի կառուցվածքի մասին տեսությունը: Համաձայն այդ տեսության՝ բոլոր մոլորակները, այդ թվում նաև Երկիրը, պտտվում են Արեգակի շուրջը: 16-րդ դարում գերմանացի նշանավոր ֆիզիկոս Կեպլերը երկարատև դիտումների արդյունքում հայտնագործեց Արեգակի շուրջը մոլորակների շարժման օրենքները: Արդեն պարզ դարձավ, որ Արեգակն էլ մոլորակներին է ձգում: 17-րդ դարում անգլիացի հանճարեղ գիտնական Նյուտոնը, ընդհանրացնելով կուտակված փորձը, առաջ քաշեց վարկած այն մասին, որ այդ հատկությամբ օժտված են ոչ միայն Երկիրն ու Արեգակը, այլև բոլոր մարմինները: Ձգողության ուժեր գործում են տիեզերքի բոլոր մարմինների միջև:

Հենարանի վրա գտնվող մարմինը չի ընկնում ներքև, որովհետև նրա վրա, բացի ծանրության ուժից, ազդում է նաև մեկ՝ ուղղաձիգ դեպի վեր ուղղված ուժ: Այդ ուժը հենարանի առաձգականության ուժն է, որն առաջանում է հենարանում մարմնի ազդեցության առաջացրած դեֆորմացիայի հետևանքով: Քանի որ  ազդեցությունը միակողմանի չի լինում, ուրեմն հենարանն էլ է ազդում մարմնի վրա: Մարմնում դեֆորմացիայի հետևանքով առաջանում է առաձգականության ուժ, որն ուղղված է դեպի ներքև, որով  մարմինն ազդում է հենարանի վրա:  Նույնը կարելի է ասել կախոցից կախված մարմնի համար՝ դեֆորմացվում է ոչ միայն կախոցը, այլև մարմինը, որը դեպի ներքև ուղղված ուժով ազդում է կախոցի վրա: Այն ուժը, որով մարմինը Երկրի ձգողության հետևանքով ազդում է անշարժ հորիզոնական հենարանի կամ ուղղաձիգ կախոցի վրա, կոչվում է մարմնի կշիռ։Մարմնի կշիռն ընդունված է նշանակել P տառով։ Երկրի նկատմամբ դադարի վիճակում գտնվող, ինչպես նաև ուղղագիծ հավասարաչափ շարժվող մարմնի կշիռը հավասար է նրա վրա ազդող ծանրության ուժին. P=m⋅g 

Ինչպես յուրաքանչյուր ուժ, կշիռը միավորների ՄՀ -ում չափվում է նյուտոններով։
Կշիռը ևս գծագրում պատկերվում հատվածի տեսքով, որի վրայի սլաքը ցույց է տալիս դրա ուղղությունը: 

 Գծագրում հենարանի վրա դրված մարմնի վրա ազդող ուժերն են՝ Fծանր.=m⋅g ծանրության ուժը և N՝ հենարանի հակազդեցության ուժը: P-ն մարմնի կշիռն է՝ հենարանի վրա մարմնի կողմից ազդող ուժը:  Կախոցից կախված մարմնի վրա ազդում են Fծանր.=m⋅g ծանրության ուժը և T` թելի առաձգականության (լարման) ուժը: P-ն՝ մարմնի կշիռը, հենարանի վրա մարմնի կողմից ազդող ուժն է:  Մարմնի կշռի՝ գծագրի վրա նշելու մի քանի օրինակներ. 

 Գերբեռնվածություն, թերբեռնվածություն և անկշռությունՄարմնի կշռի և ծանրության ուժի միջև Fծանր.=P=m⋅g հարաբերակցությունը ճիշտ է այն դեպքում, երբ հենարանը հորիզոնական է և անշարժ կամ հորիզոնական հենարանը Երկրի նկատմամբ բարձրանում/իջնում է ուղղագիծ և հավասարաչափ:  Եթե մարմինը սկսում է շարժվել ծանրության ուժի ազդման ուղղի երկայնքով ոչ հավասարաչափ, ապա Fծանր.=P=m⋅g հարաբերակցությունը խախտվում է: Պարզվում է՝ այս դեպքում հենարանը մարմնի վրա ճնշում է ավելի ուժեղ կամ թույլ, քան ուղղագիծ հավասարաչափ շարժման դեպքում, և մարմնի կշիռը կարող է մեծ կամ փոքր լինել ծանրության ուժից:  Օրինակ՝ տիեզերանավի վերսլացքի ժամանակ տիեզերագնացի կշիռը մեծ է լինում ծանրության ուժից և նա գերբեռնվածություն է զգում:

Տիեզերական ձգողականության օրենքը

Դասական մեխանիկայի շրջանակներում ձգողական փոխազդեցությունը նկարագրվում է Նյուտոնի տիեզերական ձգողականության օրենքով, ըստ որի՝ {\displaystyle m_{1}} և {\displaystyle m_{2}} զանգվածներով նյութական կետերի գրավիտացիոն ձգողականության ուժը ուղիղ համեմատական է զանգվածներին և հակադարձ համեմատական է այդ կետերի միջև {\displaystyle r} հեռավորության քառակուսուն, այսինքն՝{\displaystyle F=G{\frac {m_{1}m_{2}}{r^{2}}}}

:

Այստեղ {\displaystyle G} -ն գրավիտացիոն հաստատունն է, G = 6, 6725×10^-11 Ն·մ²/կգ²։

Գրավիտացիոն դաշտը պոտենցիալ վեկտորական դաշտ է։ Դա նշանակում է, որ կարելի է մտցնել մարմինների զույգի գրավիտացիոն ձգողականության պոտենցիալ էներգիա, որը չի փոփոխվի մարմինները փակ կոնտուրով տեղափոխելուց հետո։ Գրավիտացիոն դաշտի պոտենցիալ լինելուց բխում է կինետիկ և պոտենցիալ էներգիաների գումարի պահպանման օրենքը, ինչպես նաև հաճախ է հեշտանում մարմինների շարժման ուսումնասիրման խնդիրը գրավիտացիոն դաշտում։

Նյուտոնյան մեխանիկայի շրջանակներում գրավիտացիոն փոխազդեցությունը հեռազդեցություն է։ Դա նշանակում է, որ որքան էլ մեծ լինի շարժվող մարմնի զանգվածը, տարածության ցանկացած կետում գրավիտացիոն պոտենցիալը կախված է միայն ժամանակի տվյալ պահին մարմնի ունեցած դիրքից։

Մեծ տիեզերական մարմինները՝ մոլորակները, աստղերը, գալակտիկաները ունեն հսկայական զանգված և հետևաբար ստեղծում են ուժեղ գրավիտացիոն դաշտեր։

Գրավիտացիան ամենաթույլ փոխազդեցությունն է։ Սակայն, քանի որ գործում է ցանկացած հեռավորության վրա և ցանկացած զանգված դրական է, այն շատ կարևոր ուժ է ամբողջ Տիեզերքում։ Համեմատության համար կարելի է նշել, որ մարմինների էլեկտրամագնիսական փոխազդեցությունը տիեզերական մասշտաբներում փոքր է, քանի որ այդ մարմինների լրիվ էլեկտրական լիցքը զրո է (նյութը որպես ամբողջություն էլեկտրաչեզոք է)։

Ի տարբերություն մյուս փոխազդեցությունների, գրավիտացիան տարածվում է ողջ նյութի և էներգիայի վրա։ Մինչ օրս չեն հայտնաբերվել այնպիսի օբյեկտներ, որոնք ընդհանրապես չեն մասնակցում գրավիտացիոն փոխազդեցությանը։

Իր գլոբալ բնույթի հետևանքով գրավիտացիան պատասխանատու է նաև այնպիսի խոշորամասշտաբ երևույթների համար, ինչպիսիք են գալակտիկաների կառուցվածքը, սև խոռոչները և Տիեզերքի ընդարձակումը։ Տարրական աստղագիտական երևույթները՝ մոլորակների ուղեծրերը, Երկրի մակերևույթի պարզ ձգողականությունը, մարմինների անկումը նույնպես պայմանավորված են գրավիտացիայով։

Պատմություն

Գրավիտացիան մաթեմատիկական տեսությամբ նկարագրված առաջին փոխազդեցությունն է։ Արիստոտելը համարում էր, որ տարբեր զանգվածներով մարմիններն ընկնում են տարբեր արագությամբ։ Շատ ուշ Գալիլեյը փորձնականորեն որոշեց, որ իրականում այդպես չէ, եթե անտեսենք օդի դիմադրությունը, բոլոր մարմինների արագացումը նույնն է։ Գալիլեյի հայտնագործությունը սկզբունքային նշանակություն ունեցավ այս բնագավառում։ Տիեզերական ձգողության օրենքի հայտնագործման համար կարևոր նշանակություն են ունեցել նաև Նիկոլայ Կոպեռնիկոսի ու Տիխո Բրահեի աշխատանքները և, հատկապես, Կեպլերի օրենքների հայտնագործումը։ XVII դ․ կեսին շատ գիտնականներ (աստղագետներ Ի․ Բուլիոն և Է․ Հալլեյը, ֆիզիկոսներ Ջ․ Բորելլին, Ռ․ Հուկը և Ք․ Հյուգենսը, մաթեմատիկոս Ք․ Ռենը) ճիշտ պատկերացում ունեին ձգողության երևույթի մասին և ընդհուպ մոտեցել էին ճշմարտությանը։ Սակայն ձգողության օրենքի մաթեմատիկորեն հիմնավորված ձևակերպումը տվել է Իսահակ Նյուտոնը «Բնափիլիսոփայության մաթեմատիկական հիմունքները» աշխատությունում (1687 թ.)։ Լագրանժը մուծել է գրավիտացիոն դաշտի φ պոտենցիալի հասկացությունը, որի գրադիենտը տալիս է դաշտի լարվածությունը։ Այն բավարարում է{\displaystyle \Delta \phi =0}

հավասարմանը (Լապլասի հավասարում), Δ-ն Լապլասի օպերատորն է։

Նյուտոնի տիեզերական ձգողության օրենքի ընդհանրացումը զանգվածներով զբաղեցված տարածամասի համար գտել է Մ․ Պուասոնը․{\displaystyle \Delta \phi =4\pi G\rho }

(Պուասոնի հավասարում), որտեղ ρ-ն զանգվածի խտությունն է։ Նյուտոնի տիեզերական ձգողության տեսությունն անհրաժեշտ ճշտությամբ բացատրում է Արեգակի շուրջը մոլորակների շարժման օրինաչափությունները, ինչպես նաև աստղերի կառուցվածքի, աստղերի ու դրանցից կազմված համակարգերի դինամիկայի շատ ու շատ հարցեր, երբ գործ ունենք թույլ գրավիտացիոն դաշտերի հետ։ Արդի ֆիզիկայում այն չի կորցրել իր գիտական արժեքը, սակայն ունի սկզբունքային թերություններ, որոնք ակնառու դարձան XIX դ․ վերջին և XX դ․ առաջին տարիներին՝ էլեկտրամագնիսական երևույթների Մաքսվելի տեսության և հատկապես հարաբերականության տեսության ստեղծումից հետո։ Նյուտոնի տիեզերական ձգողականության օրենքը (1687 թ.) լավ նկարագրում էր գրավիտացիայի հիմնական վարքը։ Հարաբերականության ընդհանուր տեսությունը ավելի ճշգրիտ է նկարագրում գրավիտացիան տարածություն-ժամանակ երկրաչափության տերմիններով։

Նյուտոնի տեսության թերությունները

Նյուտոնի տիեզերական ձգողության տեսությունն անտեսում է միջավայրի դերը և դրանով հակասում պատճառականության օրենքին։ Այն հեռազդեցության տեսություն է․ մարմիններն իրար վրա ազդում են ակնթարթորեն՝ հեռավորության վրա։ Սա հակասում է հարաբերականության սկզբունքին, որի համաձայն բոլոր տեսակի փոխազդեցությունները պետք է տարածվեն միևնույն с արագությամբ, ինչպես դա տեղի ունի էլեկտրամագնիսական երևույթներում։ Երկարատև որոնումներից հետո նշված թերություններից զերծ տեսություն ձևակերպել են Ալբերտ Այնշտայնը և Դեյվիդ Հիլբերտը՝ 1916 թվականին։ Գրավիտացիայի նոր տեսության ստեղծումը պայմանավորված է եղել մի շարք կարևոր նախադրյալներով, չհաշված իհարկե Նյուտոնի տիեզերական ձգողության տեսությունը, որը հիմնականն է։ Առաջինը փոփոխական չափականություն ունեցող տարածության՝ ոչ էվկլիդեսյան երկրաչափության ստեղծումն էր (Բեռնարդ Ռիման, 1854 թվական), երկրորդը՝ հարաբերականության հատուկ տեսությունը (Ալբերտ Այնշտայն, 1905 թվական) և, վերջապես, իրական աշխարհի (մատերիա, տարածություն և ժամանակ ու ֆիզիկական մեծությունների քառաչափ բնույթի հայտնագործումը (Հերման Մինկովսկի, 1906 թվական), տարածության ու ժամանակի միասնության փաստի բացահայտումը։ Տիեզերական ձգողության նոր տեսությունն Այնշտայնն անվանեց հարաբերականության ընդհանուր տեսություն, որը համընդհանուր ընդունելություն գտավ։ Սակայն այդ անվանումն ունի որոշակի թերություններ՝ լիովին չի համապատասխանում տեսության բովանդակությանը, մի բան, որն արդարացիորեն քննադատել է հատկապես Վլադիմիր Ֆոկը։

Ձգողականության տեսության զարգացումները

Համարժեքության սկզբունքը

Գալիլեո Գալիլեյ, կարևորագույն հայտնագործությունների հեղինակ

Տիեզերական ձգողության տեսության հիմքում ընկած է Այնշտայնի համարժեքության սկզբունքը։ Համաձայն այդ սկզբունքի, գրավիտացիոն դաշտում {\displaystyle -{\vec {g}}} արագացումով շարժվող հաշվարկման համակարգերում բնության օրինաչափություններն ընկալվում են միատեսակ (համարժեքության ուժեղ սկզբունք)^[1]․ այդ իմաստով գրավիտացիոն դաշտը և համապատասխան արագացումով շարժվող համակարգը համարժեք են։ Կարելի է ձևակերպել և այսպես. ազատ ընկնող հաշվարկման համակարգում գրավիտացիոն դաշտն անհետանում է։ Այս սկզբունքը հիմնված է մարմնի իներտ ({\displaystyle m_{i}}) և ծանր ({\displaystyle m_{h}}) զանգվածների հավասարության փաստի վրա (Լ․ Էտվեշի փորձը)։ Իներտ զանգվածը մտնում է Նյուտոնի երկրորդ օրենքի, իսկ ծանր զանգվածը՝ տիեզերական ձգողության օրենքի բանաձևում․{\displaystyle m_{i}{\vec {a}}={\vec {F}}={\frac {Gm_{h}M{\vec {r}}}{{r}^{3}}}}

։

Ընդունելով, որ {\displaystyle m_{i}} = {\displaystyle m_{h}}, կստանանք, որ բոլոր մարմինները M մարմնի գրավիտացիոն դաշտում շարժվում են{\displaystyle {\vec {a}}={\frac {Gm_{h}M{\vec {r}}}{{r}^{3}}}}

արագացումով։

Ճիշտ նույն օրենքով կշարժվի մասնիկը, եթե նրա շարժումը դիտվի արագացումով շարժվող համակարգում, երբ գրավիտացիոն դաշտ չկա։

Այսպիսով, համարժեքության սկզբունքը կարելի է ձևակերպել որպես իներտ և ծանր գանգվածների հավասարության պահանջ։

Համարժեքության սկզբունքի հայտնագործումն իրավացիորեն վերագրվում է Գալիլեյին։ Այնշտայնի արժանիքն այն է, որ նա հիշատակված փաստերը հասցրեց սկզբունքի մակարդակի և այնուհետև ընդհանրացրեց իրական դաշտերի համար, որոնք համասեռ և հաստատուն չեն (համարժեքության լոկալ սկզբունք)։ Հաշվարկման համակարգի համապատասխան ընտրությամբ տարածության-ժամանակի բավականաչափ փոքր տիրույթում գրավիտացիոն դաշտը կարելի է վերացնել։ Քանի որ իրական գրավիտացիոն դաշտը համասեռ չէ՝ ձգող մարմնից հեռանալիս նվազում է և անվերջությունում դառնում զրո, ապա այն համարժեք է տարբեր արագացումներով շարժվող անվերջ թվով հաշվարկման համակարգերի։ Համարժեքություն մի ընդհանուր համակարգի հետ գոյություն չունի։

Ձգողականության ռելյատիվիստական տեսություն

Մինկովսկու տարածություն

Մինկովսկու աշխարհը (տարածությունը) նկարագրվում է էվկլիդեսյան չափականությամբ։ Պատկերավոր ասած, այն «հարթ» է։ Հարևան երկու կետերի (պատահույթների) հեռավորությունն այստեղ որոշվում է{\displaystyle dS^{2}=(dx^{0})^{2}-(dx^{1})^{2}-(dx^{2})^{2}-(dx^{3})^{2}\qquad (1)}

բանաձևով, որտեղ{\displaystyle x^{0}\equiv cdt,x^{1}\equiv x,x^{2}\equiv y,x^{3}\equiv z}

t-ն ժամանակն է, c-ն՝ լույսի արագությունը, х, у, z-ը՝ տարածական կոորդինատները։ Այս բանաձևը կոչվում է քառաչափ ինտերվալ։

Եթե Մինկովսկու տարածությունում մտցվեն կորագիծ կոորդինատներ կամ անցում կատարվի ոչ իներցիալ (արագացումով շարժվող) համակարգի, ապա ինտերվալի տեսքը կբարդանա՝{\displaystyle dS^{2}=g_{ik}dx^{i}dx^{k}\qquad (2)}

։

Այստեղ ըստ կրկնվող ինդեքսների ({\displaystyle i,k=0,1,2,3}) գումարում է կատարվում։ Ընդհանուր դեպքում {\displaystyle g_{ik}} գործակիցները կարող են լինել կոորդինատների բարդ ֆունկցիաներ։ Մինկովսկու տարածության-ժամանակի համար{\displaystyle g_{\infty }=-g_{11}=-g_{22}=-g_{33}=1}

,

{\displaystyle g_{ik}=0}, երբ {\displaystyle i\neq k}։ Համարժեքության սկզբունքի համաձայն, գրավիտացիոն դաշտի առկայությամբ նույնպես ինտերվալը պետք է ունենա այդ բանաձևի տեսքը։ Սակայն կա մի էական տարբերություն․ Մինկովսկու տարածության դեպքում կոորդինատների հակադարձ ձևափոխությամբ կարելի է կրկին վերադառնալ տեսքին։ Գրավիտացիոն դաշտը համարժեք է անթիվ ոչ իներցիալ համակարգերի, այդ պատճառով մի համընդհանուր ձևափոխությամբ (1) տեսքին վերադառնալ հնարավոր չէ, այսինքն՝ ինտերվալը միշտ ունի ոչ էվկլիդեսյան (2) տեսքը։ Երկրաչափությունն այստեղ էապես ոչ Էվկլիդեսյան է, աշխարհը՝ «կորացած» (որպես կորացած աշխարհի պարզագույն օրինակ կարելի է նշել գնդի մակերևույթը սովորական տարածությունում)։ (2) բանաձևով նկարագրվող տարածություն-ժամանակը կոչվում է ռիմանյան։ Աշխարհի չափականությունն այստեղ որոշվում է {\displaystyle g_{ik}(x)} տասը ֆունկցիաներով ({\displaystyle g_{ik}=g_{ki}}), նրանց ամբողջությունը կոչվում է մետրիկական թենզոր։

Էվկլիդես

Ժամանակի կորացում[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Գրավիտացիոն դաշտի առկայությամբ «կորացած» (ոչ Էվկլիդեսյան) է ոչ միայն տարածությունը, այլև ժամանակը։ Դա նշանակում է, որ ժամանակի (ժամացույցների) ընթացքը կետից կետ փոփոխվում է՝ մի համընդհանուր ժամանակ այլևս գոյություն չունի։ Այսպիսով, տիեզերական ձգողության տեսությունում (հարաբերականության ընդհանուր տեսությունում) դեկարտյան ուղղագիծ կոորդինատների գծեր լինել չեն կարող, կոորդինատների համակարգը միայն կորագիծ է։ Ավելին, այստեղ կոորդինատների ընտրությունը կամայական է՝ հաշվարկման և կոորդինատների բոլոր համակարգերը համարժեք են, արտոնյալ համակարգեր չկան։ Սա նշանակում է, որ բնության օրինաչափությունները ձևակերպող դիֆերենցիալ հավասարումները կոորդինատների բոլոր համակարգերում պետք է ունենան միևնույն տեսքը (հարաբերականության ընդհանուր սկզբունք կամ կովարիանտության սկզբունք)։ Այս պահանջներին բավարարելու համար ֆիզիկական մեծությունները պետք է լինեն սկալյարներ, վեկտորներ և թենզորներ, հավասարումները՝ թենզորական, իսկ մաթեմատիկական ապարատը՝ Ռիմանի երկրաչափություն և դրան համապատասխան թենզորական հաշիվ։ Մեծությունների թենզորական բնույթը պահպանելու համար մտցվում է կովարիանտ դիֆերենցիալի հասկացությունը։ Այսպես, {\displaystyle u^{i}} վեկտորի {\displaystyle {\frac {\partial {u^{i}}}{\partial {x^{k}}}}} ածանցյալը Ռիմանի տարածությունում թենզոր չէ, այդպիսին է միայն {\displaystyle {\frac {D{u^{i}}}{\partial {x^{k}}}}\equiv {\frac {\partial {u^{i}}}{\partial {x^{k}}}}+{{\Gamma }_{kl}^{i}}u^{k}}

որտեղ {\displaystyle {\Gamma }_{kl}^{i}} գործակիցները կոչվում են Քրիստոֆելի սիմվոլներ և որոշվում {\displaystyle g_{ik}} թենզորի ու դրա առաջին կարգի ածանցյալներով՝ ըստ կոորդինատների։ Հարթ տարածությունում, երբ կոորդինատների համակարգն ուղղագիծ է, {\displaystyle \Gamma _{kl}=0}։

Կարելի է ասել, որ Այնշտայնի տեսությունում գրավիտացիոն դաշտը համապատասխան կորացումով փոխարինվում է ռիմանյան տարածությամբ։ Այլ դաշտերի բացակայության դեպքում այդ տարածությունում մասնիկները շարժվում են «ազատ», որոշակի գծերով, որոնք ամենակարճն են և կոչվում են գեոդեզիական գծեր։ Դրանք նկարագրվում են{\displaystyle {\frac {d^{2}x^{i}}{dS^{2}}}+{{\Gamma }_{kl}^{i}}{\frac {dx^{k}}{dS}}\times {\frac {dx^{l}}{dS}}=0\qquad (3)}

հավասարումով։ Ըստ նյուտոնյան տեսության, , {\displaystyle m{{\Gamma }_{kl}^{i}}u^{k}u^{l}}-ը մասնիկի վրա ազդող ձգողության ուժն է ({\displaystyle u^{k}={\frac {dx^{i}}{dS}}}-ը քառաչափ արագությունն է)։

Իսահակ Նյուտոնը՝ տիեզերական ձգողության մասին օրենքների հիմնադիրներից մեկը

Այնշտայնի-Հիլբերտի տեսությունում գրավիտացիոն դաշտը որոշվում է{\displaystyle R_{ik}-({\frac {R}{2}})g_{ik}=({\frac {8\pi G}{c_{4}}})T_{ik}\qquad (4)}

հավասարումներով։{\displaystyle R=g^{ik}R_{ik}}

,

որտեղ {\displaystyle g^{ik}}-ն մետրիկական թենզորի կոնտրավարիանտ բաղադրիչներն են, որոշվում են {\displaystyle g^{in}g_{kn}={\delta _{k}}^{i}} առնչությամբ ({\displaystyle {\delta _{k}}^{i}=1} երբ {\displaystyle i=k} և 0, երբ {\displaystyle i\neq k}), {\displaystyle R_{ik}}-ն Ռիչիի թենզորն է՝ արտահայտվում է {\displaystyle g_{ik}} թենզորով և դրա բաղադրիչների առաջին և երկրորդ կարգի ածանցյալներով, վերջապես {\displaystyle T_{ik}}-ն էներգիայի-իմպուլսի թենզորն է, որը որոշվում է նյութի էներգիայի խտությամբ, ճնշումով և արագությամբ։

(3) հավասարումը ոչ գծային է։ Դաշտը և զանգվածների բաշխումն այստեղ որոշվում են միաժամանակ, երբ տրված են սկզբնական և եզրային պայմանները։ Զանգվածներով զբաղեցված տարածամասի համար լուծումները գտնում են թվային ինտեգրումով (բացառությամբ անսեղմելի հեղուկի մոդելի՝ այն էլ ստատիկ դեպքում)։ Արտաքին ընդհանուր լուծում գտնված է միայն կենտրոնահամաչափ դաշտի համար (Շվարցշիլդի լուծում), իսկ որոշ մասնակի լուծումներ՝ առանցքային համաչափության դաշտերի համար։ Այնշտայնի հավասարումներն ունեն այն կարևոր առանձնահատկությունը, որ պարունակում են նաև զանգվածների շարժման հավասարումները, սակայն նյութի վիճակի հավասարումը (ճնշման և խտության կապը) չեն պարունակում, այսինքն՝ ընդգրկում են մեխանիկան, իսկ թերմոդինամիկան՝ ոչ։ Այնշտայնի տիեզերական ձգողության տեսությունը համաձայնեցված է նյուտոնյան տեսության հետ։

Բավականաչափ թույլ դաշտերի դեպքում (4)-ից ստացվում է Պուասոնի հավասարումը՝{\displaystyle \Delta \phi =4\pi G\rho }

ընդ որում մետրիկական թենզորի {\displaystyle g_{\infty }} բաղադրիչը գրավիտացիոն պոտենցիալի հետ կապված է{\displaystyle g_{\infty }=1+{\frac {2\phi }{c^{2}}}}

<img src=”https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/368b1aff4e1d9168fc7f3f4b2bd1a3ffbce7aa23&quot; alt=”|\phi |<

առնչությամբ, {\displaystyle |\phi |<<c^{2}}։

Գրավիտացիայի ռելյատիվիստական տեսության հետևանքները

Թույլ դաշտերի դեպքում գրավիտացիայի ռելյատիվիստական տեսությունից հետևում են մի շարք էֆեկտներ (լույսի կարմիր շեղում, ճառագայթի թեքում, մոլորակների ուղեծրերի լրացուցիչ դարավոր պտույտ և այլն), որոնք հաստատված են դիտողական փաստերով։ Ուժեղ դաշտերի էֆեկտները (երկնային մարմինների կոլապս, սև խոռոչներ) այդպիսի հաստատում դեռևս չունեն։ Որոշակի հիմքեր կան ենթադրելու, որ Այնշտայնի տիեզերական ձգողության տեսությունը շատ ուժեղ դաշտերի դեպքում ճշգրտումների կարիք է զգում։ Պետք է նշել նաև, որ նյութի տարածական բաշխման մասին կատարելով որոշակի ենթադրություններ (համասեռություն և իզոտրոպություն), (4) հավասարման լուծումից ստացվում է տիեզերքի ընդարձակման երևույթը (Հաբլի էֆեկտ)։

Երկնային մեխանիկան և նրա որոշ խնդիրներ

Մեխանիկայի այն բաժինը, որն ուսումնասիրում է մարմինների շարժումը դատարկ տարածության մեջ միայն գրավիտացիայի ազդեցությամբ, կոչվում է երկնային մեխանիկա: Երկնային մեխանիկայի ամենապարզ խնդիրներից մեկը երկու կետային կամ գնդային մարմինների գրավիտացիոն փոխազդեցությունն է դատարկ տարածության մեջ։ Այս խնդիրը դասական մեխանիկայի շրջանակներում լուծվում է անալիտիկ ձևով։ Հաճախ այն ձևակերպում են Կեպլերի երեք օրենքների տեսքով։

Խնդիրը խիստ բարդանում է փոխազդող մարմինների քանակի մեծացման դեպքում։ Օրինակ, հայտնի երեք մարմինների խնդիրը, այսինքն՝ ոչ զրոյական զանգվածներով երեք մարմինների շարժման խնդիրը ընդհանուր դեպքում չի կարող անալիտիկ լուծում ունենալ։ Քանակական լուծման դեպքում լուծումն անկայուն է սկզբնական պայմանների նկատմամբ։ Արեգակնային համակարգի հանդեպ կիրառելիս այդ անկայունությունը թույլ չի տալիս կանխատեսել մոլորակների ճշգրիտ շարժումը հարյուր միլիոնավոր տարիները գերազանցող մասշտաբներում։

Որոշ մասնակի դեպքերում հաջողվում է մոտավոր լուծում գտնել։ Առավել կարևոր է այն դեպքը, երբ մի մարմնի զանգվածն էապես մեծ է մյուս մարմինների զանգվածներից (օրինակ, Արեգակնային համակարգը և Սատուրնի օղակների դինամիկան)։ Այս դեպքում առաջին մոտավորությամբ կարելի է համարել, որ թեթև մարմինները միմյանց հետ չեն փոխազդում և կեպլերյան հետագծերով շարժվում են զանգվածեղ մարմնի շուրջը։ Նրանց միջև փոխազդեցությունը կարելի է հաշվարկել խոտորումների տեսության շրջանակներում և միջինացնել ըստ ժամանակի։ Ընդ որում կարող են ի հայտ գալ ոչ տրիվիալ երևույթներ, ինչպես օրինակ ռեզոնանսներ, քաոսայնություն և այլն։ Այդպիսի երևույթի վառ օրինակ է Սատուրնի օղակների բարդ կառուցվածը։

Ուժեղ գրավիտացիոն դաշտեր[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Ուժեղ գրավիտացիոն դաշտում, ինչպես նաև ռելյատիվիստական արագություններով գրավիտացիոն դաշտում շարժվելու ժամանակ սկսում են ի հայտ գալ հարաբերականության ընդհանուր տեսության երևույթները.

• տարածություն-ժամանակի երկրաչափության փոփոխություն,
  • հետևանք. ձգողության օրենքի շեղում նյուտոնյանից,
  • էքստրեմալ դեպքերում սև խոռոչի առաջացում,
• պոտենցիալների հապաղում, ինչը կապված է գրավիտացիոն խոտորումների տատանման վերջավոր արագության հետ,
  • հետևանք. գրավիտացիոն ալիքների առաջացում,
• ոչ գծայնության էֆեկտ. գրավիտացիան ունի ինքն իր հետ փոխազդելու հատկություն, այդ պատճառով ուժեղ դաշտերում վերադրման սկզբունքն արդեն տեղի չի ունենում։

Գրավիտացիոն ճառագայթում

Հարաբերականության ընդհանուր տեսության ամենակարևոր կանխատեսումներից մեկը գրավիտացիոն ճառագայթումն է, ինչը մինչ այժմ ուղղակի դիտումներով չի հաստատվել, սակայն կան անուղղակի ապացույցներ դրա գոյության օգտին։ Այսպես, էներգիայի կորուստները կոմպակտ գրավիտացիոն օբյեկտներից (ինչպիսիք են նեյտրոնային աստղերը կամ սև խոռոչները) կազմված կրկնակի համակարգերում լավ համաձայնեցվում են հարաբերականության ընդհանուր տեսության մոդելի հետ, ըստ որի՝ այդ էներգիան տարվում է գրավիտացիոն ճառագայթման միջոցով։

 Երկրի բոլոր ջրային պաշարների ամբողջությունն է։

Օվկիանոսի միջին խորությունը 3,8 կմ է, առավելագույնը՝ 11022 մ (Խաղաղ օվկիանոսի Մարիանյան անդունդը)։ Ջրոլորտի զանգվածի մոտ 97 %-ը կազմում են օվկիանոսի աղի ջրերը, 2,2 %-ը՝ սառցե ջրերը, մնացած մասը՝ ստորերկրյա, լճերի և գետերի քաղցրահամ ջրերն են։ Բիոսֆերայի մակերեսը ջրոլորտում ներկայացված է իր ամբողջ շերտով, սակայն կենդանի նյութի առավելագույն խտությունը ընկնում է արևի ճառագայթներով տաքացվող և լուսավորվող մակերեսային շերտին, ինչպես նաև ափամերձ գոտիներին։

Ջրոլորտի առաջացում և զարգացում

Երկրաքիմիական ուսումնասիրությանները պարզել են, որ Երկրի մակերևույթի վրա ջուրն առաջացել է նրա զարգացման որոշակի էտապում՝ մոտ 3,0-3,5 միլիարդ տարի առաջ։ Մոլորակի ձևավորման և զարգացման ընթացքում քիմիական թեթև տարրերը դանդաղ բարձրացել են Երկրի մակերևույթ, ծանրերը՝ իջել դեպի միջուկ։ Երբ ձգողական ուժի ներգործությամբ և ռադիոակտիվ նյութերի տրոեմամբ միջուկն սկսել է տաքանալ ու շիկանալ, ջրածինն ու թթվածինը բարձրացել են վեր՝ կուտակվելով միջնա-պատյանում և երկրակեղևում։ Այստեղ ջերմային նպաստավոր պայմանները հնարավորություն են տվել դրանց միանալու և կազմելու ջրի մոլեկուլ։ Դա է պատճառը, որ միջուկում և միջնապատյանի ստորին շերտերում բարձր ջերմաստիճանների պատճառով ջուր չկա։ Միջին և վերին միջնապատյանում ջուրը լուծված է մագմայի մեջ, իսկ Երկրի մակերևույթին գտնվում է հեղուկ, պինդ և գազային վիճակներում։

Ջրոլորտի զարգացում

Ջրոլորտի զարգացումը, փաստորեն, սկսվել է այն պահից, երբ Երկրի կարծր կեղևի վրա առաջացել է ջրի հեղուկ վիճակ։ Դա, մասնագետների կարծիքով, տեղի է ունեցել մոտ 3 միլիարդ տարի առաջ՝ արխեյան դարաշրջանի կեսերին։ Ջրոլորտի զարգացման առավելագույն տեմպերը նկատվել են պրոտերոզոյան դարաշրջանի կեսերին՝ մոտ 1,5 միլիարդ տարի առաջ։ Ջրոլորտի առաջացումն ընթանում էր մթնոլորտի, քարոլորտի, իսկ հետո նաև կենսոլորտի հետ փոխադարձ կապի պայմաններում։ Երկրի ընդերքից ջրի դուրս մղումը կատարվում է հրաբխի գործունեության ընթացքում։ Բազալտային լավայի բաղադրության ուսումնասիրությունները պարզել են, որ նրա կազմում 5-10 %-ը ջուրն է։ Հետևաբար, Երկրի երկրաբանական զարգացման ողջ ընթացքում մագմայի ջրերը, դուրս գալով Երկրի մակերևույթ, կուտակվել են՝ առաջացնելով Համաշխարհային օվկիանոսը և ցամաքային ջրերը։ Շատ գիտնականների կարծիքով՝ վերին և միջին միջնապատյանում գտնվող ջուրն ու ջրային գոլորշիներն իրենց ծավալով մի քանի անգամ գերազանցում են ջրոլորտի ջրին։ Երկրի ընդերքից ջրի դուրս մղումը կատարվում է նաև մեր օրերում։

Ընդհանրապես ընդունված է ջրոլորտը առանձնացնել Համաշխարհային օվկիանոսի, մայրցամաքային ջրերի և ստորգետնյա ջրերի։ Ջրի մեծ մասը կենտրոնացված է օվկիանոսում և համեմատաբար քիչ մասը՝ գետերում և ստորգետնյա ջրերում։ Ջրի մեծ զանգված էլ մթնոլորտում է`ամպերի և գոլորշու տեսքով։ Ջրոլորտի ծավալի 96 %-ից ավելին կազմում են օվկիանոսներն ու ծովերը, մոտ 2 %-ը`ստորգետնյա ջրերը, մոտ 2 %-ը՝ սառույցները և ձյունը, մոտ 0,02 %-ն էլ ցամաքի մակերեսային ջրերը։ Ջրի մի մասը գտնվում է պինդ վիճակում՝ սառցե, ձնային ծածկի և հավերժական սառեցվածության տեսքով, որն իրենից ներկայացնում է կրիոսֆերան։ Մակերեսային ջրերը, որոնք համեմատաբար փոքր չափաբաժին են զբաղեցնում ջրոլորտի ընդհանուր ծավալում, որոշիչ են երկրային կյանքի համար և ջրամատակարարման ու ոռոգման հիմնական աղբյուրն են։ Ջրոլորտի այս հատվածը մշտական փոխազդեցության մեջ է գտնվում մթնոլորտի և երկրակեղևի հետ։ Ջրերի փոխազդեցությունը և փոխադարձ անցումները մի վիճակից մյուսը իրենցից ներկայացնում են ջրի բարդ ցիկլ երկիր մոլորակի վրա։ Ջրոլորտում կյանքն առաջին անգամ ծագել է Երկրի վրա։ Միայն պալեոզոյան դարաշրջանի սկզբներին սկսվեց կենդանիների և բույսերի վերաբնակեցումը ցամաքի վրա։

1. Ես 10 րոպեյում գնեցի 40 շոկոլադ : Քանի շոկոլադ կգնեմ 3 րոպեյում:
2. Ես գնացի խանութ, և 1 րոպեյում գնեցի 4 գնդակ, քանի րոպեյում կգնեմ 8 գնդակ։