Design a site like this with WordPress.com
Get started

Առցանց ուսուցում։ Մաթեմատիկա ապրիլի 13-23

Ֆունկցիա
1. Ֆունկցիա

Առօրյայում մենք հաճախ ենք հանդիպում տարբեր մեծությունների միջև կախվածությանը կամ առնչվելուն: Օրինակ՝

ա. Շարժվող մեքենայի անցած ճանապարհը կախված է նրա արագությունից հաստատուն ժամանակահատվածում;
բ. Յուրաքանչյուր սովորող առնչվում է իր դասավանդողի հետ
գ. Քաղաքի յուրաքանչյուրը փողոց առնչվում է տվյալ քաղաքի հետ:

Մի փոփոխականի կախվածությունը մյուսից անվանում ենք ֆունկցիա:
y=f(x x-ին կանվանենք անկախ փոփոխական կամ արգումենտ,
իսկ y փոփոխականը արժեքներ է ընդունում ըստ x-ի/արգումենտի ընդունած արժեքի. y-ին կանվանենք կախյալ փոփոխական կամ ֆունկցիա:

2. Թվային ֆունկցիա, նրա որոշման տիրույթն ու արժեքների բազմությունը
Դիցուք X-ը որևէ թվային բազմություն է: Եթե այդ X բազմության յուրաքանչյուր x թվի որոշակի f օրենքով համապատասխանության մեջ է դրվում ճիշտ մեկ y թիվ, ապա ասում են, որ X բազմության վրա տրված է y=f(x) ֆունկցիան:

X բազմությունը անվանում են y=f(x) ֆունկցիայի որոշման տիրույթ`D(f):
f(x) ֆունկցիայի բոլոր արժեքների բազմությունն անվանում են y=f(x) ֆունկցիայի արժեքների բազմություն` E(f):

Օրինակ՝

1. f(x)=8x-7 կամ y=8x-7
բանաձևով տրված ֆունկցիայի որոշման տիրույթը բոլոր իրական թվերի բազմությունն է՝
D(f)=(−∞;+∞) :

y=f(x) ֆունկցիայի գրաֆիկ անվանում են xOy կոորդինատային հարթության վրա (x;f(x)) տեսքի բոլոր կետերի բազմությունը:

3. Զույգ և կենտ ֆունկցիաներ

Ֆունցիաները, որոնց որոշման տիրույթները համաչափ են զրոյի նկատմամբ, այսինքն եթե x -ը պատկանում է որոշման տիրույթին, ապա (-x)-ը ևս այդ որոշման տիրույթից է:Ըստ այդ էլ առաջանում են զույգ և կենտ ֆունկցիաներ: Օրինակ՝

Զույգ ֆունկցիայի գրաֆիկը համաչափ է օրդինատների(Y) առանցի նկատմամբ:
1. y=f(x), x∈X ֆունկցիան անվանում են զույգ, եթե ցանկացած x -ի համար X բազմությունից կատարվում է f(−x)=f(x) հավասարությունը:

Օրինակ՝ f(x) = x2

Կենտ ֆունկցիայի գրաֆիկը համաչափ է թվային առանցքի սկզբնակետի նկատմամբ նկատմամբ:
2. y=f(x), x∈X ֆունկցիան անվանում են կենտ, եթե ցանկացած x-ի համար X բազմությունից կատարվում է f(−x)=−f(x) հավասարությունը:

Օրինակ՝ f(x) = x3

Ֆունկցիան կարող է լինել զույգ, կենտ, կարող է նաև լինել ո՛չ զույգ, ո՛չ էլ կենտ:

Գտիր Ֆունկցիայի որոշման տիրույթը.

Առցանց աշխատանք, մաթեմատիկա,մարտի 30- ապրիլի 10

1.Գտեք ամենամեծ երկնիշ և ամենափոքր եռանիշ թվերը .
99, 100

ա)Գտեք նրանց հակադիրների գումարը: 
-99+(-100)=-199

բ)Գրեք այդ երկու թվերի միջև ընկած որևէ a թիվ :
-99,5

գ)Հաշվեք |a|-ն :
99,5

2.Գտեք 151/27-ից փոքր ամենամեծ ամբողջ թիվը:
5
 

3.Գտեք 22 թվի երկնիշ բազմապատիկները:
44,22,66,88
 

4.Գտեք նվազելին,եթե նվազելիի,հանելիի և տարբերության գումարը հավասար է 48-ի:
 24

5.   1,35 և 1,4 թվերի միջև գտեք 18 հայտարարով կոտորակ:

6.    10/3; π; 10  թվերը դասավորեք նվազման կարգով:
 10,10/3,π

Առցանց աշխատանք

Տրված են 18 և 27 թվերը
Գտնել այդ թվերից մեծի և փոքրի տարբերության հակադիր թիվը:
9
-19
-9
19
Գտեք այդ թվերի գումարը 4-ի բաժանելիս ստացված մնացորդը:
3
5
-1
1
Գտեք այդ թվերի ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը:
3
54
9
1

Գտեք այդ թվերի ամենփոքր ընդհանուր բազմապատիկը:
54
108
9
486
Քանի՞ անգամ է 6-ի բոլոր բաժանարարների գումարը մեծ 6-ից:
1
5/6
2
116

Քանի՞ պարզ թիվ կա [17; 37) միջակայքում:
7
4
5
6
Գտեք 8-ի բազմապատիկ ամենամեծ երկնիշ և ամենափոքր երկնիշ թվերի տարբերությունը:
80
78
98
88
Գտեք 210 և 462 թվերի պարզ բաժանարարների քանակը:
4
3
2
1
Գտեք 70-ից մեծ ամենափոքր բնական թիվը, որը 8-ի բաժանելիս ստացվում է 1 մնացորդ:
81
71
73
72
Ինչպե՞ս կփոխվի տարբերությունը, եթե նվազելին մեծացնենք 4-ով, իսկ հանելին՝ 1-ով:
կմեծանա 3-ով
կփոքրանա 3-ով
կփոքրանա 5-ով
կմեծանա 5-ով
Գտեք 168 և 128 թվերի ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը:
14
12
64
8

Գտեք բաժանելին, եթե բաժանարարը 11 է, քանորդը՝ 7, իսկ մնացորդը՝ 4:
77
81
80
90
Նշված թվերից ո՞րն է բաժանվում 6-ի:
28784
19679
25018
40452
Նշված թվերից ընտրել այն, որն ավելի շատ բաժանարար ունի:
35
24
20
64
Նշվածներից ո՞ր թիվը 25-ի բաժանելիս քանորդում կստացվի 8, իսկ մնացորդում՝ 15:
150
200
215
300
Ո՞ր թիվն է 39, 130, 143 թվերի ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը:
39
13
3
1
Ի՞նչ թվանշանով է վերջանում (615-512) թիվը:
6
4
1
5
Ո՞ր թվանշանը պետք է աջից և ձախից կցագրենք 23 թվին, որպեսզի ստացված քառանիշ թիվը մեծ լինի 6000-ից և բաժանվի 3-ի:
5
6
7
8
Նշվածներից ո՞րն է փոխադարձաբար պարզ թվերի զույգ:
156 և 420
102 և 135
17 և 153
24 և 235:
Ճի՞շտ են, թե սխա՞լ հետևյալ պնդումները:
Ցանկացած երկու դրական թվերի գումարի հակադարձը հավասար է այդ թվերի հակադարձների գումարին:- սխալ է
Ցանկացած անկանոն կոտորակի հակադարձը կանոնավոր կոտորակ է:- ճիշտ է
Ցանկացած երկու թվերի գումարի հակադիրը հավասար է այդ թվերի հակադիրների գումարին: սխալ է
Ցանկացած երկու պարզ թվերի գումարը բաղադրյալ թիվ է: ճիշտ է
Եթե բնական թիվը բաժանվում է և´ 3-ի, և´ 8-ի, ապա այն կբաժանվի նաև 24-ի: սխալ է
Եթե կոտորակի համարիչը և հայտարարը մեծացնենք 1-ով, ապա կոտորակը կմեծանա: ճիշտ է

Տեքստային խնդիրներ,առցանց ուսուցում

1.Տղան տասնմեկ տարեկան է: Հինգ տարի առաջ նա վեց անգամ փոքր էր հորից:

  1. Քանի՞ տարեկան է հայրը:

1) 36    2) 42   3) 41    4) 66

       2.Երկու տարի հետո հայրը քանի՞ տարով մեծ կլինի տղայից:

1) 25    2)31   3)55  4)30

        3.Քանի՞ տարի հետո հոր և տղայի տարիքների գումարը կլինի 100:

             1) 24   2) 48   3)25  4) 23

         4.Քանի՞ տարի հետո հայրը տղայից մեծ կլինի երկո ւանգամ:

              1) 44   2) 19   3 )14   4 ) 20

  1. Խանութում կար 1,75տ  խնձոր և 1,1 տ տանձ: Օրական վաճառում էր 125 կգ խնձոր՝ կիլոգրամը 250 դրամով, և 110 կգտանձ՝ կիլոգրամը 300 դրամով:
  2. Վաճառքի առաջին օրը քանի՞ դրամ էր խանութի հասույթը:

1)64250    2)31250   3)33000   4)437500

               2. Ընդամենը քանի՞ դրամ հասույթ կլինի ամբողջ խնձորի վաճառքից:

                    1)437700    2)121000   3) 4375    4) 437500

                3. Նվազագույնը քանի՞ օրում կսպառվեն  և խնձորը և տանձը:

                    1) 12    2) 14    3) 10    4) 24

4. Նվազագույնը քանի՞ օրում խնձորի վաճառքից ստացված հասույթը կգերազանցի տանձի վաճառքից ստացված հասույթին:

1) 14    2) 13   3) 11    4) 12   

 3. A  քաղաքից դեպի  B  քաղաքը մեկնեց բեռնատար ավտոմեքենան 40 կմ/ժ  արագությամբ, իսկ 45 րոպեանց A –ից նույն ուղղությամբ մեկնեց մարդատար ավտոմեքենան՝ 60 կմ/ժարագությամբ, որը հասավ B  քաղաքը և  վերադարձավ A: Մարդատարը երկրորդ անգամ հանդիպեց բեռնատարին վերադարձի ճանապարհին, որին մինչև B քաղաք հասնելը մնումէր անցնել  20 կմ:

1. Իր մեկնելուց քանի՞րոպե հետո մարդատարն առաջին անգամ հանդիպեց բեռնատարին:

    1) 80     2) 70   3) 90   4) 60

2. Քանի՞ կմ է A և B քաղաքների հեռավորությունը:

    1) 130    2) 190    3) 120   4) 150

3.Առաջին  հանդիպումից քանի՞ ժամ անց մեքենաները նորից կհանդիպեն:

   1) 2    2)  2,5   3) 1,5 4)  2,75

4. A-ից քանի՞ կմ հեռավորության վրա էր գտնվում մարդատարը՝ բեռնատարին  B  հասնելու պահին:

   1) 120   2) 95 3) 140   4) 185

4. Ծորակներից  մեկը  ջրավազանը  լցնում է 20 րոպեում, իսկ մյուսը՝ 30 րոպեում:

1.Դատարկ  ավազանի քանի՞ տոկոսը կլցնի, եթե երկու ծորակները բաց մնան  3 րոպե:

1)20   2) 25   3) 30  4) 15

2.Դատարկ  ավազանի ո՞ր տոկոսը կլցվի, եթե առաջին ծորակով լցվի  5 րոպե, իսկ երկրորդով՝ 6 րոպե:

1) 25   2) 30   3) 35   4) 45

3.Քանի՞ րոպեում կլցվի ավազանը, եթե երկու ծորակները բացվեն միաժամանակ:

      1)12   2)50   3)10   4) 11

4.Առաջին  ծորակով  4 րոպե դատարկ ավազանը  լցվելուց հետո, ավազանի մնացած մասը քանի՞ րոպեում կլցվի երկրորդ ծորակով:

        1)18    2) 20   3)24   4)25

5. Նավակի սեփական արագությունը 18 կմ/ժ է, իսկ գետի հոսանքի արագությունը՝ 2 կմ/ժ:

1. Նավակը քանի՞ ժամում գետի ափին գտնվող մի նավամատույցից կգնա մյուս նավամատույցը և կվերադառնա, եթե նավամատույցների հեռավորությունը  80 կմ է:

   1) 9   2)8     3) 10   4) 6

2. Չհոսող ջրում  նավակը  72 կմ ճանապարհը քանի՞ ժամում կգնա և կվերադառնա:

     1) 6    2) 7   3) 9   4) 8

3. Զբոսաշրջիկները նավակով ուղևորվեցին գետի հոսանքին հակառակ ուղղությամբ  և  վերադարձան նույն տեղը: Քանի՞ կմ կարող են նրանք հեռանալ, որպեսզի զբոսանքը տևի 4,5 ժամ:

    1) 30   2)40   3) 20    4) 50

4. Նավակի  և  լաստի հեռավորությունը  27 կմ է: Քանի՞ ժամում նավակը կհասնի լաստին, եթե շարժվի գետի հոսանքի ուղղությամբ:

   1)1   2) 2   3)  1,5 4)2,5

Հեռավար-առցանց ուսուցում, քոլեջ 1-ին կուրս,մաթեմատիկա

1.Գտնել sin 2a ,
եթե,  sin a+ cos a =4/3

2. Հաշվել,      եթե sin 2a =2/3,   0<a<π2

ա) sin a+ cos a , 

բ) sin3 a+cos3 a  գ ) sin4 a+cos4 a 

3.Գտնել,         եթե  cos a =5/3 

cos 2a =     , cos 4a =    , cos 6a   =    

4. Գտնել,       եթե    sin a   =3/5        π2  < a<π

   sin 2a =  ,      sin 3a=      ,  sin 4a =5. Եռանկյան անկյուններից մեկը 1200 է: Գտնել մյուս երկու անկյունները, եթե հայտնի է,որ նրանց կոսինուսների գումարը 3 է:

Գտնել արտահայտության արժեքը.

  1. 4sin 30°+13 cos 180°-3sin 270°  
  2. 2cos 60° tg 45°-sin 60° cos 30°     
  3. 2 sin 45°+10sin 150° 
  4. 4 cos 60°+ tg15° ctg15°
  5. 2 sin 45°+cos 180°-3sin 270°  
  6. sin π12 cos π12
  7. cos 88° cos 32°+ sin  88° sin 32°  
  8. cos 42° sin 48°+sin 42° cos 48°   
  9. 3 tg 30°+5sin 360°-3cos 180°  
  10. (sin 15°+ cos 15°  )2
  11. 6cos π3  tgπ4
  12. 2(sin 6π7+ sin 8π7  )2
  13. 2(sin π8+ cos π8  )2
  14. cos α+cos 2α- cos 3α     , α=45°

ԱՌԱՋԱԴՐԱՆՔ

  1. Տրված թիվը ներկայացնել ամբողջ թվի և մեկից փոքր ոչ բացասական տասնորդական կոտորակի գումարի տեսքով:

ա)   57,3 = 57+0,3 
 բ) -12,07=-12-0,7

2. Տրված  սովորական  կոտորակը  գրել տասնորդական կոտորակի տեսքով:

ա)  3/4=0,75

 բ ) 37/25=1,48

                3. Տրված  տասնորդական կոտորակը  գրել  սովորական կոտորակի  տեսքով:

ա)  3,57 =357/100

   բ ) 0,007=7/1000

4. Տրված  սովորական  կոտորակը  գրել անվերջ պարբերական 

տասնորդական կոտորակի տեսքով:

ա ) 1/3 =0,(3)

   բ )  1/7= 0,(142857)

5. Անվերջ  պարբերական  տասնորդական կոտորակը  գրել           

սովորական կոտորակի  տեսքով: 

ա)   0,3(4) =31/90
   բ)  0, (3)=1/3

6.Գտնել արտահայտության արժեքը

(∛ 16)*(∛ 16)2,      0,1/(0,1)5

7.Ազատվել  հայտարարի  իռացիոնալությունից:

ա) 3/√7 +1    , 

  բ)  a2-b2/√a +√b = a2 — b2 / √a +√b * √a -√b / √a -√b =(  a2-b2 / √a +√b )*( √a -√b / √a -√b )= (a*b)*(a+b)* (√a -√b )/a-b = (a+b)*( √a -√b )

8.Կատարել  գործողություն:

ա) (a-2/3):a1/3 ,       բ) (a-5/8)0,4 *a0,25

9.Գտնել արտահայտության  արժեքը:

ա) ((√7)-2)-2  ,  բ)   ((√3)4)-1/2

10. Սեղանին դրված  մատիտները, որոնց թիվը փոքր է 60-ից, դասավորեցին տուփերի մեջ: Յուրաքանչյուր տուփում 10 մատիտ դնելու դեպքում ավելացավ 4 մատիտ, իսկ 12 մատիտ դնելու դեպքում 6 մատիտ: Քանի՞ մատիտ կար սեղանին:

Առաջադրանքներ

1).Կատարեք նման անդամների միացում.

l)5a + 2a

2)6b-4b

4)3y ~ y ~4y + 8 y

3) 2a + 7a- 5 a

5)4a-5b-2a-3b

2)Բացել փակագծերը և կատարեք նման անդամների միացում.

I) 5a – (2a + 3b)

3)7x-(4x-2y)

3)4y – (y – 3) 5)

4) 9m + (6n/ -7m 4)

5)(3a2 -5 a )-(a 2 -4 a )

3) Հաշվեք արտահայտության արժեքը.

1 ) 2a + 56, bpb a – 4, b – -3

2) 4m – 3n + 10, bpb m = – 5, n = -8

3) 5x + 2y-3z + 7 , bpb x = 6, y = -17, z = -3

4) 2ab – 3bc – 4ac , bpb a = 4, b – -2, c = 3

5) 3x-4y + xy – 46 , bpb x =-2, y = -6

4)Կատարեք բազմապատկում.

  • l)a3 -a5
  • 2)b2.b2
  • 3)(-m2)- m* l)a3 -a5
  • 4) (-x 2) ( – x 6) l)a3 -a5
  • 5) y5.(-y6)

7)Բարձրացրեք աստիճան.

1)(a3)2 .

2) (x2)4

3) (-y4)3

4) (—a5)4

5)(-c8)5

Առաջադրանք 5,6,8,9

5) Կատարել բազմապատկում․

 1, (x+2)*5=  10x

 2, 6(3y-4)= -6y

 3, (2m+3n)*7=35mn

 4, c(2a+5b)=7abc

 5, -4a(3b-2a)=-4ba2

6) Կատարել բազմապատկում

 1, (x+2)(x-3)= x2-x-6

 2, (5x+1)(2x+4)=10x2+22+4

 3, (3b+2)(4-b)=-3b2+10b+8

 4, (2y-5)(4y-3)=8y2-26+15

 5. ( 3a+4)(2a-3)=6a2-a-12

8) Կատարել բաժանում

  1. 5b:b=5
  2. 6a:(-6)=-a
  3. (-3x):(-x)=3
  4. 20z:5z=4z2
  5. 6mn:3n=2mn2

9) Բարձրացրել քառակուսի․

  1. (m+n)2=m2+2mn+n­­­­­­­­­2
  2. (p-q)2=p2-2pq+q2
  3. (c-d)2=c2-2cd+d2
  4. (2+a)2=4+4a+a2
  5. (3-b)2=9-6b+b2