Design a site like this with WordPress.com
Get started

Month: Սեպտեմբերի 2019

Упражнение 5-7

5. Пишите предложения:

Это метро- Я люблю сидеть в метро вечером. Это шкаф- Этот шкаф предназначен для моих книг. Это дети помочь взрослым рубить дрова. Это книга- научил меня верить в чудеса;. Это сад-где садовник был моей бабушкой;

6. Зачеркните лишнее слово:

Семья, мама, брат, сестра, папа,  муж, жена, мы, бабушка, отец, дедушка, мать, дети, врач.

 Дом, стол, шкаф, одеяло, сад, стул,  семья, метро.

Книга, журнал, собака.

7.  Прочитайте слова. Поставьте ударения. Запишите слова под правильным вопросом:

 мама, я, стол, сад, папа, дети, мы, сестра, дом, мальчик, ты, девочка, отец, метро, бабушка, книга, муж, дедушка, ученик, фото, жена, ученица, стул, врач, документ, студент, вы, собака, журнал, школа, кошка, одеяло, портрет, брат, мать, класс, парк, жена, хлеб.

  Кто это?                                                                                          Что это?

  1.  Мама                                                                                                 стол
  2.  Я                                                                                                          сад
  3. Папа                                                                                                   дом
  4. Дети                                                                                                  метро
  5. Мы                                                                                                     книга
  6. Сестра                                                                                                фото 
  7. Мальчик                                                                                             стул
  8. Ты                                                                                                     документ
  9. Девочка                                                                                            журнал
  10. Отец                                                                                                   школа
  11. Бабушка                                                                                            одеяло
  12. Муж                                                                                                   портрет
  13. Дедушка                                                                                            класс
  14. Ученик                                                                                                 парк
  15. Жена                                                                                                    хлеб
  16. ученица
  17. врач
  18. студент
  19. вы
  20. собака
  21. кошка
  22. брат
  23. мать
  24. жена

Homework

Նախադասությունների մեջ տեղադրել Can, Can’t, Could, Couldn’t

1.I couldn’t run fast , when I was a child.

2.Yesterday John couldn’t do that exercise alone, so he called me for help.

3. Lucy has passed his driving test.Now he can drive a car.

4.I couldn’t sleep last night. It was so hot.

5.We are having dinner party today. You can come.

6.I couldn’t .finish my lunch today, I wasn’t hungry at all.

7. Can you meet me at 5 o’clock?

8. Could you hear the fireworks from your house last night?

9. Do you think you can write that report?

10. I can touch my toes .See!

11. Can you play any instrument?

12.My brother can cook very well. He is a  chef in a French restaurant.

13.This telephone is terrible. I can’t hear you well.

2.The modal verb Could.

Could-ը Can-ի անցյալ ձևն է 

Հաստատական                                  հարցական                       ժխտական

I could–  Ես կարող էի                          Could I?                             I couldn’t

You could – դու կարող էիր                  Could you  ?                      You Couldn’t

He/she/it could -նա կարող էր            Could he/she/it?               He/she/it couldn’t

We could– մենք կարող էինք               Could we?                         We couldn’t

You could– դուք կարող էիք                 Could you?                      You couldn’t

They could-նրանք կարող էին             Could they                    They couldn’t

Իմ Իդիալը Արվեստում

Արվեստը իր տեսակով ինձ համար մեկ այլ յուրօրինակ նկարագրություն ունի: Արվեստը հիմնականում առաջանում է պատկերացումների.սպասումների. չասված խոսքերի և հոգում կատարվող թոհուբոհի պատճառով: Մարդ ունի իդիալններ առանձնահատուկ հոգուն հարազատ սեփական անձիդ համար այն կատարելություն է: Ոմանց համար երգը. մյուսի համար նկարչությունը և ալն բայց իմ իդյալում չկան ձեռքի աշխատանքներ այլ հակառակը իմ իդիալը շնչավոր է ու տարբերվող իր տեսակով; Մարդը Արվեստ է նա իր տեսակով իդեալ է ինձ համար ոչ թե ֆիզիկապես այլ հոգեպես իր արժեքներով:Անկեղծություն կա ավելի բարձր չափանիշ մարդու համար քան անկեղծությունն է:Մարդը իր տեսակով գրքի է նման ինչքան բացես կարող ես կարդալ սովորել թե լավ թե վատ :: Մարդու բարոյական արժեքները պետք է գնահատել ու գնահատելու հետ մեկտեղ վերցնենք լավը իսկ վատ փորձենք անտեսել: Մարդու ներաշխարը նման է տիեզերքի անծայրածիր,գեղեցիկ, կատարյալ: Գրքերից մեկում ըթերցել էի մի հատված որտեղ չար մարդը ընդամենը ձեռքի մեկ հպումով ոչնչացնում է իրեն շրջապատող ամեն ինչ բայց երբ քաղաքում է սկսում բնակվել նա հիվանդանում է նրան բուժող բժիշկը ասում է դու հիվանդացել ես մարդկանց բարի ժպիտներից և նրանց գեղեցիկ ներաշխարհը տեսնելուց բժիշկը ասաց կամ պետք է վերանաս աշխարհից կամ պետք է ապրես բայց ոչ թե չարիք գործելով այլ բարություն անելով նա 1 օր փորձում է լինել բարի և իր սկսած ժամից 1 ժամ անց նա ապաքինվում է և նա խոսք է տալիս ինքը իրեն որ երբեք չի չարանա և ես սա ընդերցելուց հետո մարդուն ինձ համար համարում եմ իդիալ:

ՍԻՐԵՔ ԶՄԻՄԻԱՆՑ ԵՂԵՔ ԲԱՐԻ ԳՆԱՀԱՏՈՂ;

Ձգողական փոխազդեցությունը

Տիեզերական ձգողականության օրենքը

m_1
m_2
r

Դասական մեխանիկայի շրջանակներում ձգողական փոխազդեցությունը նկարագրվում է Նյուտոնի տիեզերական ձգողականության օրենքով, ըստ որի՝ {\displaystyle m_{1}} և {\displaystyle m_{2}} զանգվածներով նյութական կետերի գրավիտացիոն ձգողականության ուժը ուղիղ համեմատական է զանգվածներին և հակադարձ համեմատական է այդ կետերի միջև {\displaystyle r} հեռավորության քառակուսուն, այսինքն՝{\displaystyle F=G{\frac {m_{1}m_{2}}{r^{2}}}}

F=G\frac{m_1m_2}{r^2}

:

G

Այստեղ {\displaystyle G} -ն գրավիտացիոն հաստատունն է, G = 6, 6725×10-11 Ն·մ2/կգ2։

Գրավիտացիոն դաշտը պոտենցիալ վեկտորական դաշտ է։ Դա նշանակում է, որ կարելի է մտցնել մարմինների զույգի գրավիտացիոն ձգողականության պոտենցիալ էներգիա, որը չի փոփոխվի մարմինները փակ կոնտուրով տեղափոխելուց հետո։ Գրավիտացիոն դաշտի պոտենցիալ լինելուց բխում է կինետիկ և պոտենցիալ էներգիաների գումարի պահպանման օրենքը, ինչպես նաև հաճախ է հեշտանում մարմինների շարժման ուսումնասիրման խնդիրը գրավիտացիոն դաշտում։

Նյուտոնյան մեխանիկայի շրջանակներում գրավիտացիոն փոխազդեցությունը հեռազդեցություն է։ Դա նշանակում է, որ որքան էլ մեծ լինի շարժվող մարմնի զանգվածը, տարածության ցանկացած կետում գրավիտացիոն պոտենցիալը կախված է միայն ժամանակի տվյալ պահին մարմնի ունեցած դիրքից։

Մեծ տիեզերական մարմինները՝ մոլորակները, աստղերը, գալակտիկաները ունեն հսկայական զանգված և հետևաբար ստեղծում են ուժեղ գրավիտացիոն դաշտեր։

Գրավիտացիան ամենաթույլ փոխազդեցությունն է։ Սակայն, քանի որ գործում է ցանկացած հեռավորության վրա և ցանկացած զանգված դրական է, այն շատ կարևոր ուժ է ամբողջ Տիեզերքում։ Համեմատության համար կարելի է նշել, որ մարմինների էլեկտրամագնիսական փոխազդեցությունը տիեզերական մասշտաբներում փոքր է, քանի որ այդ մարմինների լրիվ էլեկտրական լիցքը զրո է (նյութը որպես ամբողջություն էլեկտրաչեզոք է)։

Ի տարբերություն մյուս փոխազդեցությունների, գրավիտացիան տարածվում է ողջ նյութի և էներգիայի վրա։ Մինչ օրս չեն հայտնաբերվել այնպիսի օբյեկտներ, որոնք ընդհանրապես չեն մասնակցում գրավիտացիոն փոխազդեցությանը։

Իր գլոբալ բնույթի հետևանքով գրավիտացիան պատասխանատու է նաև այնպիսի խոշորամասշտաբ երևույթների համար, ինչպիսիք են գալակտիկաների կառուցվածքը, սև խոռոչները և Տիեզերքի ընդարձակումը։ Տարրական աստղագիտական երևույթները՝ մոլորակների ուղեծրերը, Երկրի մակերևույթի պարզ ձգողականությունը, մարմինների անկումը նույնպես պայմանավորված են գրավիտացիայով։

Պատմություն

Գրավիտացիան մաթեմատիկական տեսությամբ նկարագրված առաջին փոխազդեցությունն է։ Արիստոտելը համարում էր, որ տարբեր զանգվածներով մարմիններն ընկնում են տարբեր արագությամբ։ Շատ ուշ Գալիլեյը փորձնականորեն որոշեց, որ իրականում այդպես չէ, եթե անտեսենք օդի դիմադրությունը, բոլոր մարմինների արագացումը նույնն է։ Գալիլեյի հայտնագործությունը սկզբունքային նշանակություն ունեցավ այս բնագավառում։ Տիեզերական ձգողության օրենքի հայտնագործման համար կարևոր նշանակություն են ունեցել նաև Նիկոլայ Կոպեռնիկոսի ու Տիխո Բրահեի աշխատանքները և, հատկապես, Կեպլերի օրենքների հայտնագործումը։ XVII դ․ կեսին շատ գիտնականներ (աստղագետներ Ի․ Բուլիոն և Է․ Հալլեյը, ֆիզիկոսներ Ջ․ Բորելլին, Ռ․ Հուկը և Ք․ Հյուգենսը, մաթեմատիկոս Ք․ Ռենը) ճիշտ պատկերացում ունեին ձգողության երևույթի մասին և ընդհուպ մոտեցել էին ճշմարտությանը։ Սակայն ձգողության օրենքի մաթեմատիկորեն հիմնավորված ձևակերպումը տվել է Իսահակ Նյուտոնը «Բնափիլիսոփայության մաթեմատիկական հիմունքները» աշխատությունում (1687 թ.)։ Լագրանժը մուծել է գրավիտացիոն դաշտի φ պոտենցիալի հասկացությունը, որի գրադիենտը տալիս է դաշտի լարվածությունը։ Այն բավարարում է{\displaystyle \Delta \phi =0}

\Delta \phi =0

հավասարմանը (Լապլասի հավասարում), Δ-ն Լապլասի օպերատորն է։

Նյուտոնի տիեզերական ձգողության օրենքի ընդհանրացումը զանգվածներով զբաղեցված տարածամասի համար գտել է Մ․ Պուասոնը․{\displaystyle \Delta \phi =4\pi G\rho }

\Delta \phi =4\pi G\rho

(Պուասոնի հավասարում), որտեղ ρ-ն զանգվածի խտությունն է։ Նյուտոնի տիեզերական ձգողության տեսությունն անհրաժեշտ ճշտությամբ բացատրում է Արեգակի շուրջը մոլորակների շարժման օրինաչափությունները, ինչպես նաև աստղերի կառուցվածքի, աստղերի ու դրանցից կազմված համակարգերի դինամիկայի շատ ու շատ հարցեր, երբ գործ ունենք թույլ գրավիտացիոն դաշտերի հետ։ Արդի ֆիզիկայում այն չի կորցրել իր գիտական արժեքը, սակայն ունի սկզբունքային թերություններ, որոնք ակնառու դարձան XIX դ․ վերջին և XX դ․ առաջին տարիներին՝ էլեկտրամագնիսական երևույթների Մաքսվելի տեսության և հատկապես հարաբերականության տեսության ստեղծումից հետո։ Նյուտոնի տիեզերական ձգողականության օրենքը (1687 թ.) լավ նկարագրում էր գրավիտացիայի հիմնական վարքը։ Հարաբերականության ընդհանուր տեսությունը ավելի ճշգրիտ է նկարագրում գրավիտացիան տարածություն-ժամանակ երկրաչափության տերմիններով։

Նյուտոնի տեսության թերությունները

Նյուտոնի տիեզերական ձգողության տեսությունն անտեսում է միջավայրի դերը և դրանով հակասում պատճառականության օրենքին։ Այն հեռազդեցության տեսություն է․ մարմիններն իրար վրա ազդում են ակնթարթորեն՝ հեռավորության վրա։ Սա հակասում է հարաբերականության սկզբունքին, որի համաձայն բոլոր տեսակի փոխազդեցությունները պետք է տարածվեն միևնույն с արագությամբ, ինչպես դա տեղի ունի էլեկտրամագնիսական երևույթներում։ Երկարատև որոնումներից հետո նշված թերություններից զերծ տեսություն ձևակերպել են Ալբերտ Այնշտայնը և Դեյվիդ Հիլբերտը՝ 1916 թվականին։ Գրավիտացիայի նոր տեսության ստեղծումը պայմանավորված է եղել մի շարք կարևոր նախադրյալներով, չհաշված իհարկե Նյուտոնի տիեզերական ձգողության տեսությունը, որը հիմնականն է։ Առաջինը փոփոխական չափականություն ունեցող տարածության՝ ոչ էվկլիդեսյան երկրաչափության ստեղծումն էր (Բեռնարդ Ռիման, 1854 թվական), երկրորդը՝ հարաբերականության հատուկ տեսությունը (Ալբերտ Այնշտայն, 1905 թվական) և, վերջապես, իրական աշխարհի (մատերիա, տարածություն և ժամանակ ու ֆիզիկական մեծությունների քառաչափ բնույթի հայտնագործումը (Հերման Մինկովսկի, 1906 թվական), տարածության ու ժամանակի միասնության փաստի բացահայտումը։ Տիեզերական ձգողության նոր տեսությունն Այնշտայնն անվանեց հարաբերականության ընդհանուր տեսություն, որը համընդհանուր ընդունելություն գտավ։ Սակայն այդ անվանումն ունի որոշակի թերություններ՝ լիովին չի համապատասխանում տեսության բովանդակությանը, մի բան, որն արդարացիորեն քննադատել է հատկապես Վլադիմիր Ֆոկը։

Ձգողականության տեսության զարգացումները

Համարժեքության սկզբունքը

Գալիլեո Գալիլեյ, կարևորագույն հայտնագործությունների հեղինակ

-{\vec g}
m_{i}
m_{h}

Տիեզերական ձգողության տեսության հիմքում ընկած է Այնշտայնի համարժեքության սկզբունքը։ Համաձայն այդ սկզբունքի, գրավիտացիոն դաշտում {\displaystyle -{\vec {g}}} արագացումով շարժվող հաշվարկման համակարգերում բնության օրինաչափություններն ընկալվում են միատեսակ (համարժեքության ուժեղ սկզբունք)[1]․ այդ իմաստով գրավիտացիոն դաշտը և համապատասխան արագացումով շարժվող համակարգը համարժեք են։ Կարելի է ձևակերպել և այսպես. ազատ ընկնող հաշվարկման համակարգում գրավիտացիոն դաշտն անհետանում է։ Այս սկզբունքը հիմնված է մարմնի իներտ ({\displaystyle m_{i}}) և ծանր ({\displaystyle m_{h}}) զանգվածների հավասարության փաստի վրա (Լ․ Էտվեշի փորձը)։ Իներտ զանգվածը մտնում է Նյուտոնի երկրորդ օրենքի, իսկ ծանր զանգվածը՝ տիեզերական ձգողության օրենքի բանաձևում․{\displaystyle m_{i}{\vec {a}}={\vec {F}}={\frac {Gm_{h}M{\vec {r}}}{{r}^{3}}}}

m_{i}{\vec a}={\vec F}={\frac {Gm_{h}M{\vec r}}{{r}^{3}}}

։

m_{i}
m_{h}

Ընդունելով, որ {\displaystyle m_{i}} = {\displaystyle m_{h}}, կստանանք, որ բոլոր մարմինները M մարմնի գրավիտացիոն դաշտում շարժվում են{\displaystyle {\vec {a}}={\frac {Gm_{h}M{\vec {r}}}{{r}^{3}}}}

{\displaystyle {\vec {a}}={\frac {Gm_{h}M{\vec {r}}}{{r}^{3}}}}

արագացումով։

Ճիշտ նույն օրենքով կշարժվի մասնիկը, եթե նրա շարժումը դիտվի արագացումով շարժվող համակարգում, երբ գրավիտացիոն դաշտ չկա։

Այսպիսով, համարժեքության սկզբունքը կարելի է ձևակերպել որպես իներտ և ծանր գանգվածների հավասարության պահանջ։

Համարժեքության սկզբունքի հայտնագործումն իրավացիորեն վերագրվում է Գալիլեյին։ Այնշտայնի արժանիքն այն է, որ նա հիշատակված փաստերը հասցրեց սկզբունքի մակարդակի և այնուհետև ընդհանրացրեց իրական դաշտերի համար, որոնք համասեռ և հաստատուն չեն (համարժեքության լոկալ սկզբունք)։ Հաշվարկման համակարգի համապատասխան ընտրությամբ տարածության-ժամանակի բավականաչափ փոքր տիրույթում գրավիտացիոն դաշտը կարելի է վերացնել։ Քանի որ իրական գրավիտացիոն դաշտը համասեռ չէ՝ ձգող մարմնից հեռանալիս նվազում է և անվերջությունում դառնում զրո, ապա այն համարժեք է տարբեր արագացումներով շարժվող անվերջ թվով հաշվարկման համակարգերի։ Համարժեքություն մի ընդհանուր համակարգի հետ գոյություն չունի։

Ձգողականության ռելյատիվիստական տեսություն

Մինկովսկու տարածություն

Մինկովսկու աշխարհը (տարածությունը) նկարագրվում է էվկլիդեսյան չափականությամբ։ Պատկերավոր ասած, այն «հարթ» է։ Հարևան երկու կետերի (պատահույթների) հեռավորությունն այստեղ որոշվում է{\displaystyle dS^{2}=(dx^{0})^{2}-(dx^{1})^{2}-(dx^{2})^{2}-(dx^{3})^{2}\qquad (1)}

dS^{2}=(dx^{0})^{2}-(dx^{1})^{2}-(dx^{2})^{2}-(dx^{3})^{2}\qquad (1)

բանաձևով, որտեղ{\displaystyle x^{0}\equiv cdt,x^{1}\equiv x,x^{2}\equiv y,x^{3}\equiv z}

x^{0}\equiv cdt,x^{1}\equiv x,x^{2}\equiv y,x^{3}\equiv z

t-ն ժամանակն է, c-ն՝ լույսի արագությունը, х, у, z-ը՝ տարածական կոորդինատները։ Այս բանաձևը կոչվում է քառաչափ ինտերվալ։

Եթե Մինկովսկու տարածությունում մտցվեն կորագիծ կոորդինատներ կամ անցում կատարվի ոչ իներցիալ (արագացումով շարժվող) համակարգի, ապա ինտերվալի տեսքը կբարդանա՝{\displaystyle dS^{2}=g_{ik}dx^{i}dx^{k}\qquad (2)}

dS^{2}=g_{{ik}}dx^{i}dx^{k}\qquad (2)

։

{\displaystyle i,k=0,1,2,3}
g_{{ik}}

Այստեղ ըստ կրկնվող ինդեքսների ({\displaystyle i,k=0,1,2,3}) գումարում է կատարվում։ Ընդհանուր դեպքում {\displaystyle g_{ik}} գործակիցները կարող են լինել կոորդինատների բարդ ֆունկցիաներ։ Մինկովսկու տարածության-ժամանակի համար{\displaystyle g_{\infty }=-g_{11}=-g_{22}=-g_{33}=1}

g_{{\infty }}=-g_{{11}}=-g_{{22}}=-g_{{33}}=1

,

g_{{ik}}=0
i\neq k
g_{{ik}}(x)
g_{{ik}}=g_{{ki}}

{\displaystyle g_{ik}=0}, երբ {\displaystyle i\neq k}։ Համարժեքության սկզբունքի համաձայն, գրավիտացիոն դաշտի առկայությամբ նույնպես ինտերվալը պետք է ունենա այդ բանաձևի տեսքը։ Սակայն կա մի էական տարբերություն․ Մինկովսկու տարածության դեպքում կոորդինատների հակադարձ ձևափոխությամբ կարելի է կրկին վերադառնալ տեսքին։ Գրավիտացիոն դաշտը համարժեք է անթիվ ոչ իներցիալ համակարգերի, այդ պատճառով մի համընդհանուր ձևափոխությամբ (1) տեսքին վերադառնալ հնարավոր չէ, այսինքն՝ ինտերվալը միշտ ունի ոչ էվկլիդեսյան (2) տեսքը։ Երկրաչափությունն այստեղ էապես ոչ Էվկլիդեսյան է, աշխարհը՝ «կորացած» (որպես կորացած աշխարհի պարզագույն օրինակ կարելի է նշել գնդի մակերևույթը սովորական տարածությունում)։ (2) բանաձևով նկարագրվող տարածություն-ժամանակը կոչվում է ռիմանյան։ Աշխարհի չափականությունն այստեղ որոշվում է {\displaystyle g_{ik}(x)} տասը ֆունկցիաներով ({\displaystyle g_{ik}=g_{ki}}), նրանց ամբողջությունը կոչվում է մետրիկական թենզոր։

Էվկլիդես

Ժամանակի կորացում[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

u^{i}
{\frac {\partial {u^{i}}}{\partial {x^{k}}}}
{\frac {D{u^{i}}}{\partial {x^{k}}}}\equiv {\frac {\partial {u^{i}}}{\partial {x^{k}}}}+{{\Gamma }_{{kl}}^{i}}u^{k}

Գրավիտացիոն դաշտի առկայությամբ «կորացած» (ոչ Էվկլիդեսյան) է ոչ միայն տարածությունը, այլև ժամանակը։ Դա նշանակում է, որ ժամանակի (ժամացույցների) ընթացքը կետից կետ փոփոխվում է՝ մի համընդհանուր ժամանակ այլևս գոյություն չունի։ Այսպիսով, տիեզերական ձգողության տեսությունում (հարաբերականության ընդհանուր տեսությունում) դեկարտյան ուղղագիծ կոորդինատների գծեր լինել չեն կարող, կոորդինատների համակարգը միայն կորագիծ է։ Ավելին, այստեղ կոորդինատների ընտրությունը կամայական է՝ հաշվարկման և կոորդինատների բոլոր համակարգերը համարժեք են, արտոնյալ համակարգեր չկան։ Սա նշանակում է, որ բնության օրինաչափությունները ձևակերպող դիֆերենցիալ հավասարումները կոորդինատների բոլոր համակարգերում պետք է ունենան միևնույն տեսքը (հարաբերականության ընդհանուր սկզբունք կամ կովարիանտության սկզբունք)։ Այս պահանջներին բավարարելու համար ֆիզիկական մեծությունները պետք է լինեն սկալյարներ, վեկտորներ և թենզորներ, հավասարումները՝ թենզորական, իսկ մաթեմատիկական ապարատը՝ Ռիմանի երկրաչափություն և դրան համապատասխան թենզորական հաշիվ։ Մեծությունների թենզորական բնույթը պահպանելու համար մտցվում է կովարիանտ դիֆերենցիալի հասկացությունը։ Այսպես, {\displaystyle u^{i}} վեկտորի {\displaystyle {\frac {\partial {u^{i}}}{\partial {x^{k}}}}} ածանցյալը Ռիմանի տարածությունում թենզոր չէ, այդպիսին է միայն {\displaystyle {\frac {D{u^{i}}}{\partial {x^{k}}}}\equiv {\frac {\partial {u^{i}}}{\partial {x^{k}}}}+{{\Gamma }_{kl}^{i}}u^{k}}

{\Gamma }_{{kl}}^{i}
g_{{ik}}
\Gamma _{{kl}}=0

որտեղ {\displaystyle {\Gamma }_{kl}^{i}} գործակիցները կոչվում են Քրիստոֆելի սիմվոլներ և որոշվում {\displaystyle g_{ik}} թենզորի ու դրա առաջին կարգի ածանցյալներով՝ ըստ կոորդինատների։ Հարթ տարածությունում, երբ կոորդինատների համակարգն ուղղագիծ է, {\displaystyle \Gamma _{kl}=0}։

Կարելի է ասել, որ Այնշտայնի տեսությունում գրավիտացիոն դաշտը համապատասխան կորացումով փոխարինվում է ռիմանյան տարածությամբ։ Այլ դաշտերի բացակայության դեպքում այդ տարածությունում մասնիկները շարժվում են «ազատ», որոշակի գծերով, որոնք ամենակարճն են և կոչվում են գեոդեզիական գծեր։ Դրանք նկարագրվում են{\displaystyle {\frac {d^{2}x^{i}}{dS^{2}}}+{{\Gamma }_{kl}^{i}}{\frac {dx^{k}}{dS}}\times {\frac {dx^{l}}{dS}}=0\qquad (3)}

{\displaystyle {\frac {d^{2}x^{i}}{dS^{2}}}+{{\Gamma }_{kl}^{i}}{\frac {dx^{k}}{dS}}\times {\frac {dx^{l}}{dS}}=0\qquad (3)}
m{{\Gamma }_{{kl}}^{i}}u^{k}u^{l}
u^{k}={\frac {dx^{i}}{dS}}

հավասարումով։ Ըստ նյուտոնյան տեսության, , {\displaystyle m{{\Gamma }_{kl}^{i}}u^{k}u^{l}}-ը մասնիկի վրա ազդող ձգողության ուժն է ({\displaystyle u^{k}={\frac {dx^{i}}{dS}}}-ը քառաչափ արագությունն է)։

Իսահակ Նյուտոնը՝ տիեզերական ձգողության մասին օրենքների հիմնադիրներից մեկը

Այնշտայնի-Հիլբերտի տեսությունում գրավիտացիոն դաշտը որոշվում է{\displaystyle R_{ik}-({\frac {R}{2}})g_{ik}=({\frac {8\pi G}{c_{4}}})T_{ik}\qquad (4)}

{\displaystyle R_{ik}-({\frac {R}{2}})g_{ik}=({\frac {8\pi G}{c_{4}}})T_{ik}\qquad (4)}

հավասարումներով։{\displaystyle R=g^{ik}R_{ik}}

R=g^{{ik}}R_{{ik}}

,

g^{{ik}}
g^{{in}}g_{{kn}}={\delta _{k}}^{i}
{\delta _{k}}^{i}=1
i=k
i\neq k
R_{ik}
g_{{ik}}
T_{ik}

որտեղ {\displaystyle g^{ik}}-ն մետրիկական թենզորի կոնտրավարիանտ բաղադրիչներն են, որոշվում են {\displaystyle g^{in}g_{kn}={\delta _{k}}^{i}} առնչությամբ ({\displaystyle {\delta _{k}}^{i}=1} երբ {\displaystyle i=k} և 0, երբ {\displaystyle i\neq k}), {\displaystyle R_{ik}}-ն Ռիչիի թենզորն է՝ արտահայտվում է {\displaystyle g_{ik}} թենզորով և դրա բաղադրիչների առաջին և երկրորդ կարգի ածանցյալներով, վերջապես {\displaystyle T_{ik}}-ն էներգիայի-իմպուլսի թենզորն է, որը որոշվում է նյութի էներգիայի խտությամբ, ճնշումով և արագությամբ։

(3) հավասարումը ոչ գծային է։ Դաշտը և զանգվածների բաշխումն այստեղ որոշվում են միաժամանակ, երբ տրված են սկզբնական և եզրային պայմանները։ Զանգվածներով զբաղեցված տարածամասի համար լուծումները գտնում են թվային ինտեգրումով (բացառությամբ անսեղմելի հեղուկի մոդելի՝ այն էլ ստատիկ դեպքում)։ Արտաքին ընդհանուր լուծում գտնված է միայն կենտրոնահամաչափ դաշտի համար (Շվարցշիլդի լուծում), իսկ որոշ մասնակի լուծումներ՝ առանցքային համաչափության դաշտերի համար։ Այնշտայնի հավասարումներն ունեն այն կարևոր առանձնահատկությունը, որ պարունակում են նաև զանգվածների շարժման հավասարումները, սակայն նյութի վիճակի հավասարումը (ճնշման և խտության կապը) չեն պարունակում, այսինքն՝ ընդգրկում են մեխանիկան, իսկ թերմոդինամիկան՝ ոչ։ Այնշտայնի տիեզերական ձգողության տեսությունը համաձայնեցված է նյուտոնյան տեսության հետ։

Բավականաչափ թույլ դաշտերի դեպքում (4)-ից ստացվում է Պուասոնի հավասարումը՝{\displaystyle \Delta \phi =4\pi G\rho }

\Delta \phi =4\pi G\rho
g_{{\infty }}

ընդ որում մետրիկական թենզորի {\displaystyle g_{\infty }} բաղադրիչը գրավիտացիոն պոտենցիալի հետ կապված է{\displaystyle g_{\infty }=1+{\frac {2\phi }{c^{2}}}}

g_{{\infty }}=1+{\frac {2\phi }{c^{2}}}

<img src=”https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/368b1aff4e1d9168fc7f3f4b2bd1a3ffbce7aa23&quot; alt=”|\phi |<

առնչությամբ, {\displaystyle |\phi |<<c^{2}}։

Գրավիտացիայի ռելյատիվիստական տեսության հետևանքները

Թույլ դաշտերի դեպքում գրավիտացիայի ռելյատիվիստական տեսությունից հետևում են մի շարք էֆեկտներ (լույսի կարմիր շեղում, ճառագայթի թեքում, մոլորակների ուղեծրերի լրացուցիչ դարավոր պտույտ և այլն), որոնք հաստատված են դիտողական փաստերով։ Ուժեղ դաշտերի էֆեկտները (երկնային մարմինների կոլապս, սև խոռոչներ) այդպիսի հաստատում դեռևս չունեն։ Որոշակի հիմքեր կան ենթադրելու, որ Այնշտայնի տիեզերական ձգողության տեսությունը շատ ուժեղ դաշտերի դեպքում ճշգրտումների կարիք է զգում։ Պետք է նշել նաև, որ նյութի տարածական բաշխման մասին կատարելով որոշակի ենթադրություններ (համասեռություն և իզոտրոպություն), (4) հավասարման լուծումից ստացվում է տիեզերքի ընդարձակման երևույթը (Հաբլի էֆեկտ)։

Երկնային մեխանիկան և նրա որոշ խնդիրներ

Մեխանիկայի այն բաժինը, որն ուսումնասիրում է մարմինների շարժումը դատարկ տարածության մեջ միայն գրավիտացիայի ազդեցությամբ, կոչվում է երկնային մեխանիկա: Երկնային մեխանիկայի ամենապարզ խնդիրներից մեկը երկու կետային կամ գնդային մարմինների գրավիտացիոն փոխազդեցությունն է դատարկ տարածության մեջ։ Այս խնդիրը դասական մեխանիկայի շրջանակներում լուծվում է անալիտիկ ձևով։ Հաճախ այն ձևակերպում են Կեպլերի երեք օրենքների տեսքով։

Խնդիրը խիստ բարդանում է փոխազդող մարմինների քանակի մեծացման դեպքում։ Օրինակ, հայտնի երեք մարմինների խնդիրը, այսինքն՝ ոչ զրոյական զանգվածներով երեք մարմինների շարժման խնդիրը ընդհանուր դեպքում չի կարող անալիտիկ լուծում ունենալ։ Քանակական լուծման դեպքում լուծումն անկայուն է սկզբնական պայմանների նկատմամբ։ Արեգակնային համակարգի հանդեպ կիրառելիս այդ անկայունությունը թույլ չի տալիս կանխատեսել մոլորակների ճշգրիտ շարժումը հարյուր միլիոնավոր տարիները գերազանցող մասշտաբներում։

Որոշ մասնակի դեպքերում հաջողվում է մոտավոր լուծում գտնել։ Առավել կարևոր է այն դեպքը, երբ մի մարմնի զանգվածն էապես մեծ է մյուս մարմինների զանգվածներից (օրինակ, Արեգակնային համակարգը և Սատուրնի օղակների դինամիկան)։ Այս դեպքում առաջին մոտավորությամբ կարելի է համարել, որ թեթև մարմինները միմյանց հետ չեն փոխազդում և կեպլերյան հետագծերով շարժվում են զանգվածեղ մարմնի շուրջը։ Նրանց միջև փոխազդեցությունը կարելի է հաշվարկել խոտորումների տեսության շրջանակներում և միջինացնել ըստ ժամանակի։ Ընդ որում կարող են ի հայտ գալ ոչ տրիվիալ երևույթներ, ինչպես օրինակ ռեզոնանսներ, քաոսայնություն և այլն։ Այդպիսի երևույթի վառ օրինակ է Սատուրնի օղակների բարդ կառուցվածը։

Ուժեղ գրավիտացիոն դաշտեր[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Ուժեղ գրավիտացիոն դաշտում, ինչպես նաև ռելյատիվիստական արագություններով գրավիտացիոն դաշտում շարժվելու ժամանակ սկսում են ի հայտ գալ հարաբերականության ընդհանուր տեսության երևույթները.

  • տարածություն-ժամանակի երկրաչափության փոփոխություն,
    • հետևանք. ձգողության օրենքի շեղում նյուտոնյանից,
    • էքստրեմալ դեպքերում սև խոռոչի առաջացում,
  • պոտենցիալների հապաղում, ինչը կապված է գրավիտացիոն խոտորումների տատանման վերջավոր արագության հետ,
  • ոչ գծայնության էֆեկտ. գրավիտացիան ունի ինքն իր հետ փոխազդելու հատկություն, այդ պատճառով ուժեղ դաշտերում վերադրման սկզբունքն արդեն տեղի չի ունենում։

Գրավիտացիոն ճառագայթում

Հարաբերականության ընդհանուր տեսության ամենակարևոր կանխատեսումներից մեկը գրավիտացիոն ճառագայթումն է, ինչը մինչ այժմ ուղղակի դիտումներով չի հաստատվել, սակայն կան անուղղակի ապացույցներ դրա գոյության օգտին։ Այսպես, էներգիայի կորուստները կոմպակտ գրավիտացիոն օբյեկտներից (ինչպիսիք են նեյտրոնային աստղերը կամ սև խոռոչները) կազմված կրկնակի համակարգերում լավ համաձայնեցվում են հարաբերականության ընդհանուր տեսության մոդելի հետ, ըստ որի՝ այդ էներգիան տարվում է գրավիտացիոն ճառագայթման միջոցով։

Homework

Նախադասությունների մեջ տեղադրել Can, Can’t, Could, Couldn’t

1.I couldn’t run fast , when I was a child.

2.Yesterday John couldn’t do that exercise alone, so he called me for help.

3. Lucy has passed his driving test.Now he can drive a car.

4.I couldn’t sleep last night. It was so hot.

5.We are having dinner party today. You can come.

6.I couldn’t .finish my lunch today, I wasn’t hungry at all.

7. Can you meet me at 5 o’clock?

8. Could you hear the fireworks from your house last night?

9. Do you think you can write that report?

10. I can touch my toes .See!

11. Can you play any instrument?

12.My brother can cook very well. He is a  chef in a French restaurant.

13.This telephone is terrible. I can’t hear you well.

The modal verb Could.

Could-ը Can-ի անցյալ ձևն է 

Հաստատական                                  հարցական                       ժխտական

I could–  Ես կարող էի                          Could I?                             I couldn’t

You could – դու կարող էիր                  Could you  ?                      You Couldn’t

He/she/it could -նա կարող էր            Could he/she/it?               He/she/it couldn’t

We could– մենք կարող էինք               Could we?                         We couldn’t

You could– դուք կարող էիք                 Could you?                      You couldn’t

They could-նրանք կարող էին             Could they                    They couldn’t

Homework

Նախադասությունների մեջ տեղադրել have got, has got, haven’t got, hasn’t got, had got, hadn’t got

1․ My friend has got a sister.Her name is Alice.

2.My friend hasn’t got any brother.

3.These children have got many toys.

4. Have you got many English books at home?

5. I have got a lot of work to do today.

6. I haven’t got brown eyes, but my sister has got blue.

7.It was a nice house , but it hasn’t got a garden.

8.What kind of car has she got ?

9.Julia wanted to go to the concert, but she hasn’t got a ticket.

10. Yesterday I was not feeling very well. I had got a headache.

11. Where is my pen? – I don’t know , I haven’t got it.

12. Have you got any brothers or sisters?

13.We must hurry, we haven’t got got much time.

14. How much money have we got?

15. Ben isn’t happy. He has got many problems.

The modal verb Can 

Հաստատական                          հարցական          ժխտական

I can – Ես կարող եմ                  Can I ?                 I can’t

You can– դու կարող ես            Can you?             You can’t

He/she/ it can– նա կարող է      Can he/she/ it?     He/she/it can’t

We can– մենք կարող ենք           Can we?               We can’t

You can– դուք կարող եք            Can you ?              You can’t

They can– նրանք կարող են       Can they?             They can’t

To have got (ունենալ)

Անցյալ ժամանակ

Հաստատական                     հարցական                      ժխտական

I had got                             Had I got?                     I hadn’t got

You had got                        Had you got?               You hadn’t got

He/she/ it had got              Had he/she/ it got?        He/she/it hadn’t got

We had got                         Had we got?                     We hadn’t got

You had got                       Had you got?                      You hadn’t got

They had got                     Had they got?                    They hadn’t got

Արտաշես Ա

Artashes_I

Ըստ պատմության Արտաշեսը եղել է բարձրակարգ զինվորական։ Հետո Անտիոքոս III-ը գահընկեց է անում Երվանդունիներին և կառավարիչ նշանակում Արտաշեսին։ Երբ որ Անտիոքոսի զորքերը թուլանում են Արտաշեսը առիթը բաց չի թողնում և իրեն նշանակում է Մեծ Հայքի թագավոր և Հայաստանը նշանակում անկախ պետություն։ Զարեհը նրա օրինակին է հետևում և Ծոփքն է թագավորում անկախացնելով այն։ Այս քայլով էլ նա սկիզբ է դնում Արտաշեսյան տոհմին։ Սկզբից Արտաշեսը սահմանափակվել է Մեծ Հայքի կենտրոնական մարզերով, բայց քիչ ժամանակ անց նա միավորում է մ․թ․ա․ III դարի վերջերի Երվանդյան պետությունից անջատված ծայրագավառները և ստեղծում միաձույլ և հզոր պետություն։

Արտաշես Ա-ն իր թագավորության սկզբում արշավում է դեպի արևելք և հասնում մինչև Կասպից ծով, որի շնորհիվ պետությանն են միացվում Փայտակարանը և Կասպից երկիրը։ Արտաշես Ա չի ցանկացել դաշնակցել Հռոմի հետ և ապաստան է տվել Հռոմի թշնամի Կարթագենի զորավար Հանիբալին։

Արտաշես Ա-ի գործունեությունները

Արտաշեսին անվանում էին նաև Արտաշես Բարեպաշտ և Արտաշես Մեծ։ Արտաշեսը կատարել է հողային բարենորոգումներ՝  նպատակ ունենալով կարգավորել հողի մասնավոր սեփականության զարգացման ընթացքը։ Արտաշեսը մեղմել է հողատերերի և գյուղական համայնքների հակասությունները։ Արտաշեսը երկիրը բաժանել է 120 ստրատեգիաների, որոնց կառավարել են ստրատեգոսները։ Արտաշես Ա-ն մեծացրել և կանոնավորել է բանակը։ Այն բաժանել 4 կողմապահ մասերի։ Նա խրախուսել է գիտության, քաղաքաշինության և արվեստի զարգացումը։ Հենց այդ ժամանակ էլ կառուցել է Արտաշատ մայրաքաղաքը։

Իմ կարծիքով Արտաշես Ա շատ բարի արքա էր։ Ես կուզեի հիմա նրա պես նախագահ ունենաինք և կուզեի, որ արտածեցի պես բաևեպաշտ շատ արքաներ ունեցած լինեինք։ Շատ ափսոս է, որ շատ մարդիկ Արտաշես Ա չեն ճանաչում և չգիտեն թե նա ինչ լավ արքա է եղել։

Արտաշատի կառուցումը

Artashat-the-capital-of-kings

Արտաշատը կառուցում է մոտ Ք.ա.185 թ. Արարատյան դաշտում՝ Երասխ և Մեծամոր գետերի ջրկիցում։ Հույն պատմիչ Պլուտարքոսի հավաստմամբ, քաղաքի տեղանքն ընտրել է Կարթագենի վտարանդի զորավար Հաննիբալը, որն այդ ժամանակ ապաստան էր գտել Հայաստանում: Նա է նաև կազմել քաղաքի հատակագիծը և, թագավորի առաջարկությամբ, գլխավորել շինարարական աշխատանքները։ Քաղաքը շրջափակված է եղել բարձր, հզոր պարիսպներով, խրամով և պատվարով: Քաղաքի անառիկ դիրքը նկատի ունենալով՝ հունահռոմեական պատմիչներն այն անվանել են «Հայկական Կարթագեն»: Արտաշեսը քաղաքը բնակեցնելու համար այնտեղ է բերել Երվանդաշատ քաղաքի գերիների մի մասին։ Հետագայում Արտաշատը դարձել է Առաջավոր Ասիայի մշակութային, քաղաքական և տնտեսական կենտրոններից մեկը։ Արտաշես Ա-ն մահացել:

Домашняя работа ( упр. 3-4 )

Задание 3.

а) Определите значение данных слов.
Прародитель — родитель дедушки/бабушки

правнук- внук пробабушки/продедушки

родоначальник — предок

единорожденный — единственный ребенок у родителей

землетрясение — подземные толчки и колебания земной поверхности

б) Приведите свои примеры, используя части слова праводник, родственник, единомышленник земляниин.

Задание 4.

а) Измените словосочетания, поставив их в форме
множественного числа.
Большие страны, таинственные легенды, армянские цари, древние поселения, исторические музеи, стратегические объекты,
каменные наконечники, серебрянные украшения, драгоценные
камни, старые города, миниатюрные храмы.
б) Составьте с полученными словосочетаниями предложения.

  1. Мы посетили исторические музеи.
  2. На земле много больших стран.
  3. Мне очень понравилось читать про таинственные легенды.
  4. Сегодня мы узнали про армянских царей.
  5. Нам рассказали про древние поселения.
  6. В музее мы увидели стратегические объекты.
  7. До нашей эры использовали каменные наконечники.
  8. У нее много дорогих серебрянных украшений.
  9. Они добывали драгоценные камни.
  10. Старые города выглядят очень эстетично.
  11. В джунглях они увиделт миниатюрные храмы.

Ջրոլորտ

 Երկրի բոլոր ջրային պաշարների ամբողջությունն է։

Օվկիանոսի միջին խորությունը 3,8 կմ է, առավելագույնը՝ 11022 մ (Խաղաղ օվկիանոսի Մարիանյան անդունդը)։ Ջրոլորտի զանգվածի մոտ 97 %-ը կազմում են օվկիանոսի աղի ջրերը, 2,2 %-ը՝ սառցե ջրերը, մնացած մասը՝ ստորերկրյա, լճերի և գետերի քաղցրահամ ջրերն են։ Բիոսֆերայի մակերեսը ջրոլորտում ներկայացված է իր ամբողջ շերտով, սակայն կենդանի նյութի առավելագույն խտությունը ընկնում է արևի ճառագայթներով տաքացվող և լուսավորվող մակերեսային շերտին, ինչպես նաև ափամերձ գոտիներին։

Ջրոլորտի առաջացում և զարգացում

Երկրաքիմիական ուսումնասիրությանները պարզել են, որ Երկրի մակերևույթի վրա ջուրն առաջացել է նրա զարգացման որոշակի էտապում՝ մոտ 3,0-3,5 միլիարդ տարի առաջ։ Մոլորակի ձևավորման և զարգացման ընթացքում քիմիական թեթև տարրերը դանդաղ բարձրացել են Երկրի մակերևույթ, ծանրերը՝ իջել դեպի միջուկ։ Երբ ձգողական ուժի ներգործությամբ և ռադիոակտիվ նյութերի տրոեմամբ միջուկն սկսել է տաքանալ ու շիկանալ, ջրածինն ու թթվածինը բարձրացել են վեր՝ կուտակվելով միջնա-պատյանում և երկրակեղևում։ Այստեղ ջերմային նպաստավոր պայմանները հնարավորություն են տվել դրանց միանալու և կազմելու ջրի մոլեկուլ։ Դա է պատճառը, որ միջուկում և միջնապատյանի ստորին շերտերում բարձր ջերմաստիճանների պատճառով ջուր չկա։ Միջին և վերին միջնապատյանում ջուրը լուծված է մագմայի մեջ, իսկ Երկրի մակերևույթին գտնվում է հեղուկ, պինդ և գազային վիճակներում։

Ջրոլորտի զարգացում

Ջրոլորտի զարգացումը, փաստորեն, սկսվել է այն պահից, երբ Երկրի կարծր կեղևի վրա առաջացել է ջրի հեղուկ վիճակ։ Դա, մասնագետների կարծիքով, տեղի է ունեցել մոտ 3 միլիարդ տարի առաջ՝ արխեյան դարաշրջանի կեսերին։ Ջրոլորտի զարգացման առավելագույն տեմպերը նկատվել են պրոտերոզոյան դարաշրջանի կեսերին՝ մոտ 1,5 միլիարդ տարի առաջ։ Ջրոլորտի առաջացումն ընթանում էր մթնոլորտի, քարոլորտի, իսկ հետո նաև կենսոլորտի հետ փոխադարձ կապի պայմաններում։ Երկրի ընդերքից ջրի դուրս մղումը կատարվում է հրաբխի գործունեության ընթացքում։ Բազալտային լավայի բաղադրության ուսումնասիրությունները պարզել են, որ նրա կազմում 5-10 %-ը ջուրն է։ Հետևաբար, Երկրի երկրաբանական զարգացման ողջ ընթացքում մագմայի ջրերը, դուրս գալով Երկրի մակերևույթ, կուտակվել են՝ առաջացնելով Համաշխարհային օվկիանոսը և ցամաքային ջրերը։ Շատ գիտնականների կարծիքով՝ վերին և միջին միջնապատյանում գտնվող ջուրն ու ջրային գոլորշիներն իրենց ծավալով մի քանի անգամ գերազանցում են ջրոլորտի ջրին։ Երկրի ընդերքից ջրի դուրս մղումը կատարվում է նաև մեր օրերում։

Ընդհանրապես ընդունված է ջրոլորտը առանձնացնել Համաշխարհային օվկիանոսի, մայրցամաքային ջրերի և ստորգետնյա ջրերի։ Ջրի մեծ մասը կենտրոնացված է օվկիանոսում և համեմատաբար քիչ մասը՝ գետերում և ստորգետնյա ջրերում։ Ջրի մեծ զանգված էլ մթնոլորտում է`ամպերի և գոլորշու տեսքով։ Ջրոլորտի ծավալի 96 %-ից ավելին կազմում են օվկիանոսներն ու ծովերը, մոտ 2 %-ը`ստորգետնյա ջրերը, մոտ 2 %-ը՝ սառույցները և ձյունը, մոտ 0,02 %-ն էլ ցամաքի մակերեսային ջրերը։ Ջրի մի մասը գտնվում է պինդ վիճակում՝ սառցե, ձնային ծածկի և հավերժական սառեցվածության տեսքով, որն իրենից ներկայացնում է կրիոսֆերան։ Մակերեսային ջրերը, որոնք համեմատաբար փոքր չափաբաժին են զբաղեցնում ջրոլորտի ընդհանուր ծավալում, որոշիչ են երկրային կյանքի համար և ջրամատակարարման ու ոռոգման հիմնական աղբյուրն են։ Ջրոլորտի այս հատվածը մշտական փոխազդեցության մեջ է գտնվում մթնոլորտի և երկրակեղևի հետ։ Ջրերի փոխազդեցությունը և փոխադարձ անցումները մի վիճակից մյուսը իրենցից ներկայացնում են ջրի բարդ ցիկլ երկիր մոլորակի վրա։ Ջրոլորտում կյանքն առաջին անգամ ծագել է Երկրի վրա։ Միայն պալեոզոյան դարաշրջանի սկզբներին սկսվեց կենդանիների և բույսերի վերաբնակեցումը ցամաքի վրա։